三、数学教学中的美学实践

教育语境中实践美学的倒影摇曳多姿，而以实践美学为追求的教育能够增强与提高教育自身的价值，那么，从小学数学角度来看，其所具有的实践美学是如何得到体现的?或者说小学数学教学是如何进行美学实践的?这大概需要从美学实践的原则、维度和方式来回答。

(一)数学教学中美学实践的原则

西方的美学思想对于我们的小学数学教学的影响是存在的，而我们传统文化中的美学思想则是我们的血脉之温度、情感之故乡。“中国文化是当下直悟、悟道，是一种体验型的文化。”[6]在这种以体验为主要方式的传统文化中，人们对于外在世界的认识与理解主要以内心实现的方式完成，所谓道家文化中的“无待于外的实现”。在这样的文化传统氛围里，随着时间的积淀，人们逐渐形成对于外在事物的特有的感知方式和心理结构，这种感知方式与心理结构以文学艺术的方式反过来强化着人们的感知，并使人们自觉追求一种合乎内在规律的秩序。

最为集中体现了这一美学意蕴的作品应该是《诗经》，因而人们从古老的《诗经》作品中归纳出所谓“赋、比、兴”的美学原则，对此朱熹这样解释：“赋者，敷陈其事而直言之也。比者，以彼物比此物也。兴者，先言他物以引起所咏之辞也。” 所谓“赋、比、兴”实际上正是人们对于外在事物的不同感知的方式，在不同感知方式背后相同的是都注重以人的内在情感与世界建立关联，都注重充分激发人所具有的潜藏的力量。

数学教学与文学作品都具有相似的追求，即一个是追求教学艺术，一个是追求表达艺术，而无论是教学艺术还是表达艺术，其实都是心灵艺术。心灵艺术的本质在于主观情感的客观化，而主观情感的客观化离不开人的想象与理解的作用，[7]数学教学中所追求的情感正是想象与理解的结合统一，因而，植根于传统文化中的“赋、比、兴”也成为了数学教学的美学原则。

(二)数学教学中美学实践的维度

1.赋：意义

“赋”是有意义的接受。“赋”虽然“敷陈其事而直言”，并不借助外在的形象，但是其表达语气、内在的整个结构决定了作品是否有意义。[8]数学教学中有意义的接受在于“有认同”，而认同来源于思维。意义是人所赋予的，什么是有意义，什么是无意义，这关系到美学实践的开展。构成“有意义”的要素首先是数学学习活动中愉悦的体验，其次是数学知识展开的结构方式，最后是学习主体的认同。“从教育的立场看，意义的性质与功用，是特殊地重要的。因为意义是思维的工具呵。”[9]事实上，正是因为“意义是思维的工具”，“有意义的接受”才成为数学教学中美学实践的维度。

2.比：价值

“比”是有价值的迁移。“以彼物比此物”，其中存在着内在理性的关系，“比”是由心及物的，[10]即一定经过理性的衡量，才在“此物”中发现“彼物”的存在。数学教学中有价值的迁移在于“有力量”，而力量来源于理性。迁移又分为正迁移、负迁移和零迁移，其中正迁移是有价值的迁移，所谓“有价值”是指在同一情境或不同情境中学习活动之间的积极影响。所谓积极的影响来源于原有知识的可利用性、原有知识的巩固性以及新旧知识的可辨性。[11]在数学教学中，无论是改变教材内容，还是改变呈现方式，都是为了激发学生内心的情意，最终在原有知识和旧有知识之间搭建理性的桥梁。

3.兴：意味

“兴”是有意味的拓展。“兴”与“比”都是人类意识跟外物接触的最基本的两种活动，与“比”相反，“兴”是由物及心，即由外在事物直接引发内心的感动。[12]数学教学中有意味的拓展在于“有温度”，而温度来源于平衡。有意味的拓展包括两个层面，一个是理性的层面，一个则是非理性的层面，即由某个学习活动引发学习拓展的领域不只是思维的，还包括生命的;同时数学教学目的不只是从具体到抽象，而在于两者之间平衡的交互的发展，有意味的拓展重视学生的个性，而不应该阻抑他们的特有的思维能力。[13]

(三)数学教学中美学实践的方式

1.为学生留有惊疑的空间

希腊最伟大的哲人说，“惊疑”是一切科学哲学的创造者。学生的好奇达到了理智的程度就是惊疑。[14]惊疑的最大的阻碍便是杜威所说的“外部的动作整齐和内部的思想机械”，无论是外部的动作整齐，还是内部的思想机械，都是对学生在学习中应有的情感的忽略，也都是对学生学习感受的漠视，而忽略了学生的情感与感受，学习活动便不可能成为审美的行为。为学生留有惊疑的空间，首先对学生的外部动作不应作整齐划一的要求，其次对学生的内部思想不能作统一机械运作的规定。

在二年级两位数乘一位数的教学过程中，学生在学习48×2的竖式计算方法时产生了争执，具体来说，在完成2×8的计算之后，学生对于2×40的结果写在哪里产生了不同的看法，初看这似乎不是问题的问题，然而在讨论过程中，有部分学生始终自信地坚持自己的看法，即认为应该将8写在16前面。讨论中持有不同观点的学生彼此产生好奇，在探究过程中真相才得以显现，坚持将8写在16前面的学生只是因为十位已经被占用，而在此过程中正确的观点才得以更加清晰。

如果好奇仅仅停留在围观的冲动而不是付诸于实践的探究，那么好奇便缺少理智的成分。为学生留有惊疑的空间在于教师能够在那些似乎没有好奇元素的地方激发出好奇，这就要求教师重视学生作为情感的存在，同时对学习过程中的观点、问题等等具有丰富的感受力，从而为学生的好奇心创设从动物的、社会的向理智的过渡。

2.为学生展示理解的痕迹

学习过程是一个理解的过程，学习过程也是一个充满奇迹的过程。学习的奇迹往往蕴藏于理解的痕迹之中，在数学学习的过程中，学生的个人性格、情感特质、生活感悟与思维运动的过程融合在一起，呈现出不一样的理解风貌，而学习的奇迹往往隐藏在其中。

在围绕着下图研究“每边都是5个桃子，为什么数量不相等”的时候，学生通过改变图形结构，并进行抽象简化，最后用4×4、5×2+6、3×4+4等方式表示图1桃子的数量，学生还想到用数学思想中的倒推巧妙解决问题，即将图2的桃子按照原来的样子摆一摆，便“看出”数量的变化，学生还提出“比较重复数量”的方法，即“如果按照每边都是5个计算的话，图1就重复计算了4个，图2就重复计算了10个，图2比图1多算了6个。”

学生在学习过程中展示着自己的理解，而理解之于艺术的对象化，是要从客观的事物上得以体现的，而学生既将自己作为认识主体，又将自己作为认识客体，因而，学生的理解一方面体现于外在学习对象的变化，一方面又体现于自我的发展，且不仅仅只是以理性思维的方式而是糅合了诸多元素的呈现。这样，理解的痕迹才是克莱夫·贝尔所说的“有意味的形式”。

3.为学生提供到达的方式

学习是为了到达，也许彼岸永远在前方，但是丝毫不会减少学习的到达意义。学习的到达是一次学生自我成长与发展的经历，而学生的成长与发展从来就不是一个简单的过程，如果学生没有自己的认识与理解，如果学生的认识与理解满足于停留在现象表面，如果学生的内心从来没有过一种坚定的信念，那么学生便没有真实的成长，也没有真正的发展。因而，在数学学习中，学生的自我成长与发展需要经历思想、价值与方法的循环过程。

在理解乘法意义的过程中，教师为学生提供“左边5个笑脸，右边4个笑脸，一共有多少个笑脸”的图形情境，学生分别用5+4、4×2+1、5×4等算式表示解决问题的方式，虽然有的是错误的，但是毫无疑问，学生有自己的思想，然而，学习毕竟是一个主观活动，也就是说任何思想一旦落实到行为层面，就需要接受主观的检验，既然如此，教学过程中就必然会出现方法上的取舍，不过即使如此，教师还是需要从学生的角度出发，看看他们到底会做什么样的取舍，以免自己的武断损伤学生的学习积极性。

因而，学生的成长与发展不是单一的，也不是片面的，而是在思想、价值与方法三者循环促进中的成长与发展。教师需要明确的是，在数学学习的背景下，在到达目标的过程中，学生的思想并无优劣，但价值存有判断，方法需要取舍。这三者之间因为相互关联、彼此作用而能够互相提升。

四、结语

教育语境的实践美学植根于丰富的文化土壤，既包括传统文化，也包括现代文化，当我们以现代眼光审视传统文化，不难发现其与现代教育理论存在诸多暗合，传统文化不仅以物质的形式存在，更以特有的心理结构塑造着我们对美的追求以及数学学习的方式，正如李泽厚先生所言：“美作为感性与理性，形式与内容，真与善、合规律性与合目的性的统一，与人性一样，是人类历史的伟大成果。”[15]儿童的数学学习作为人类生活的重要领域，理应保持对美的敏感以及自觉追求美的精神，这也是学习的要义。

[参考文献]

[1] [2]李泽厚. 美学四讲[M].北京:生活·读书·新知三联书店，2008.

[3]黄武雄.童年与解放[M].北京:首都师范大学出版社，2009:21.

[4] [5]【英】Randall  Curren.教育哲学指南[M].彭正梅，等，译.上海:华东师范大学出版社，2011：475.488.

[6]邓晓芒.康德哲学讲演录[M].桂林:广西师范大学出版社，2006:162.

[7] [15]李泽厚.美的历程[M].北京:生活·读书·新知三联书店，2009: 59. 217.

[8] [10] [12]叶嘉莹.唐宋词十七讲[M].北京:北京大学出版社，2007:424. 427.

[9]【美】波特.孟宪承，张楷，译.教育心理辨歧[M].上海:华东师范大学出版社，2010:142.

[11]皮连生.教育心理学[M]. 上海:上海教育出版社，2011:240.241.

[13] [14]【美】杜威.孟宪承，俞庆棠，译.思维与教学[M]. 上海:华东师范大学出版社，2010:125. 29.

这篇关于数学教学的另一种视角的文章，希望给正在阅读本文的你带来帮助!

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