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一、引言

近年来，移动通信技术可谓是发展迅猛，然而通讯信号的发出与接收需要基站的接力中转. 不仅如此，雷达、卫星等等的通讯工具都有一定的信号接收范围，而其昂贵的造价容不得其过多的采用. 如何用最少数量的中转基站保证信号质量和覆盖率是值得研究的问题.

上述实际问题可通过解决下述数学问题来解决，即：设ω是一半径为r的大圆，用n个半径为r的小圆ω1，ω2，…，ωn(n是正整数)完全覆盖大圆ω，即 .对于不同的r和确定的r试确定n的最小值(即小圆的最小个数).

1.基站选址的理论分析

(1)基于抽屉原理的等分圆周法(适用于n=2，3，4)

小圆个数较少时，情况相对简单，我们可以用根据抽屉原理来解决这个问题。为方便起见，我们令大圆ω的半径为1，先讨论在n一定的情况，r的最小值.

根据文献《用小圆覆盖大圆》，加以作图1、图2说明，我们容易得到：在n=2，3，4时，最小半径分别为r2=1，

现已求出给定一大圆半径，分别用2，3，4个小圆覆盖大圆时的最小小圆半径. 这与我们一开始提出的求给定一大圆半径，用已知半径的小圆覆盖大圆时的小圆的最小个数等价. 不妨设小圆的半径为1，大圆的半径为r，记此时所需要小圆的最小个数是f(r)(它是r的函数). 则根据上面的讨论，我们有：

但是此方法不能推广到n≥5时，原因是当n≥5时，按照上述方法求出的半径为 的小圆不能覆盖大圆的全部，例如n=5，时，有图3所示的结果，而其最优方案应该如图4，它的最优性也在1983年时被károly bezdek证明. 其证明过程繁杂，并且小圆的半径r很难求出，但是我们可以知道它的半径范围为：

对于n≥5的情形一般很难讨论，于是我们下面提出用数学统计法来确定小圆的最小半径。

2.基于monte carlo法的数学统计法