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发展一种新的理论，仅有哲学上的启迪和对于旧理论的批判是不够的，还需寻找建立新理论的突破口。爱因斯坦建立广义相对论的突破口来自三百年前伽利略的另一项重要贡献。

伽利略在他的《关于力学和运动两门新科学的对话》中写道：“我曾经做过试验，可以向你保证，从200肘尺高处放下的一颗一两百磅甚至更重的炮弹，不会比一同放下的仅重半磅的枪弹到达地面要领先一秒钟。”这段叙述表明所有物体的重力加速度相同。亚里士多德曾根据他的运动风，重物下落是物体回归天然位置的自然运动，物体越重，趋向天然位置的倾向就越大，自然得出物体越重，下落得越快。伽利略反对亚里士多德的运动知识化 ，他以实验事实作了不力的反驳。然而他并同有认识到这条定律的深刻含义。

所有物体的重力加速度均相同，反映的是任何物体的惯性质量与引力质量相等。根据牛顿定律，作用在物体上的外力等于物体的质量乘以获得的加速度，这里的质量是物体的惯性质量;另一方面，物体下落时，作用在物体上的力是地球对它的吸引力，它与物体的引力质量成正比。既然物体在重力作用下加速度不依赖于物体，则引力 质量与惯性质量成正比;选取相同的单位，两者相等。

我们知道，惯性质量是物体惯性的量度，反映物体对加速度的阻抗，而引力质量是物体引力属性的量度，反映物体产生和承受引力的能力。它们显然是物质的两种完全不同的属性，描述物质两种不同性质的量是否严格相等是一个问题，并第一次想到用实验来明确检验两者的等同性。他在他的《原理》一书中记叙了他所做的实验。他做了两只等大的圆木盒，用11英尺长的细绳悬挂起来构成摆，一只装满了木料，另一只装入得量的金或银、铅、玻璃、沙、食 盐、水以及小麦等等，比较它们的摆动周期。根据牛顿定律容易得出周期T。可以看出仅当惯性质量m惯与引力质量m引之比与材料无关，两摆的周期才会相等。牛顿实验中没有观察到两摆周期的差异，由此他推算出m引/m惯=1+0(10-3)，即两者相符合的精度在10-3以内。以后又有不少物理学家做实验，把精度提高了许多，如1830年贝塞耳得0(10-5)，1889年厄缶得0(10-8)，1964年迪克得0(10-11)，1971年布拉金斯基得0(10-12)。