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谈谈双生子佯谬

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2014-05-12

我们仍用上面所举火箭的例子,将两个校准好的时钟分别放置在AB两地。火箭以速度V从A点向B点运动。AB两点之间的距离为S。令ΔT1为火箭经过AB两点时,在AB两点的观察员所记录的时间之差。令ΔT2为在A点的观察员记录火箭经过AB两点的时间差。当物体达到B点时,光返回A点所需的时间为AB之间的距离S除以光速C。根据以上条件,我们可以得到:

ΔT2-ΔT1= S/C (1)

S=V×ΔT1 (2)

将(2)式代入(1)经过整理后得到;

ΔT1=ΔT2÷(1+V/C) (3)

分析(3)式我们可以看出,当火箭运动的速度V=C时,ΔT2=2×ΔT1;当火箭运动的速度V<

ΔT1-ΔT2= S/C (4)

S=V×ΔT1 (5)

将(5)式代入(4)经过整理得到:

ΔT1=ΔT2÷(1-V/C) (6)

从(6)式我们可以看出,当火箭运动的速度V=C时,ΔT2为零,也就是说当你看到火箭出发时,火箭已经到了你跟前了;当火箭运动的速度V<

到目前为止,我们都是在基于光速不变这样一个前提下讨论问题的。光速不变假设是爱因斯坦从迈克尔逊-莫雷为证明以太存在所做的干涉实验的否定结果中得出的推论。在上面的讨论中,运动物体的速度V是这样得到的,在AB两地分别放置两个校准好的时钟,AB两地之间的距离为L。在A点记录物体出发的时刻,在B点记录物体到达的时刻,用两地之间的距离L除以两地所记录的时间差,就得到了运动物体的速度,这样计算的结果与两地之间的距离无关。当然还可以用另一种方法,在A点记录物体发出的时刻,在物体经过B点返回到A点时,记录物体到达的时刻,用两倍的距离L除以在A点记录的时间差,就得到运动物体的速度。这两种算法的结果是一样的。如果从A点来观察运动的物体在一去一回时速度是否是一样呢?用我们上面所得到的时间膨胀和时间收缩效应的结论,我们可以得出,物体在离开A点后,速度是变慢的,而当物体从B点返回时,速度又是变快的,当然这是从A点观察所得到的结果。

狭义相对论还存在另外一种效应即尺缩效应。可以采用同样的方法,证明运动物体的长度随观察者与运动物体之间的距离的减少,还存在长度伸长的效应。通过以上讨论,我们清楚了,同时性是相对的还是绝对的取决于观察时间的方法,离开这一点强调同时性是相对的还是绝对的是没有意义的。即使按照同时性是相对的观点,时间除了膨胀效应外,还应有收缩的效应,所以说双生子佯谬本身是不存在的。

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