集对分析是中国学者赵克勤于1989年提出的一种处理不确定性问题的系统分析方法，其核心思想是把确定不确定视作一个确定不确定系统，在这个确定不确定系统中，确定性与不确定性互相转化，互相影响，互相制约，并在一定条件下互相转化，可用一个能充分体现其思想的确定不确定式来统一地描述各种不确定性，从而把对不确定性的辩证认识转换成一个具体的数学工具[4]。

u=a+bi+cj(1)

式中：a,b和c -同一度、差异度和对立度，均为非负值且满足a+b+c=1;i-差异度系数，在[-1，1]中取值，当i取-1和1时表示b是确定性的，而随着i接近于0，b的不确定性也随之增强;j-对立度系数，一般恒取-1。在湖泊富营养化评价中，将实测湖泊环境的某项指标与该项指标的国家质量标准进行集对，若该指标处于国家标准评价级别中，则认为是同一;若处于相隔的评价级别中，则认为是对立;若指标在相邻的评价级别中，则认为是差异。取差异系数i在[-1，1]之间变化，越接近所要评价的级别，i越接近1;越接近相隔的评价级别，i越接近-1。

2.2 基于相关系数定权的集对分析模型的建立

①单因子评价。将评价富营养化水质样本的实测值与水环境质量标准进行对比，按单因子法判断各项指标所属水质的类别。

②构造联系度表达式。将单因子评价的结果与某级水环境质量标准对比，若单因子的评价结果落入该级范围视为同一，落入相邻的等级范围视为差异，落入相隔等级范围视为对立。根据式(1)和单因子评价结果，写出待评价的水质样本与各级水环境质量标准间的联系度表达式。?

③计算样本i待评价富营养化水质第j项指标与m级富营养化评价标准间的联系度。对于待评价富营养化水质样本与m级标准的联系度来说，若评价指标x?ij随着评价等级的增大而增大，则u?ijm的具体计算公式为：?

若评价指标x?ij随着评价等级的增大而减小，计算公式不变，仅将上述约束变量关系符号相反即可。?

④由相关系数确定指标权重。目前集对分析模型用于湖泊富营养化评价时，很多采取的是等权重的方法，这样就没有充分考虑到各指标的相互关系及相对重要性，难免会给评价结果的精确性带来影响。统计学中，相关系数是用来测定变量间相关关系程度及方向的统计指标[6-7]。两个变量相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。对于浮游植物型湖泊来说，富营养化现象的发生主要是湖水中磷、氮等营养物质增加，导致藻类过量繁殖所致。因而，一般均以反映湖泊藻类数量多寡的综合指标——叶绿素a(Chla)作为占主导地位的评价因子[1]。本文选用叶绿素a(Chla)、总磷TP、总氮TN、化学耗氧量COD?Mn、透明度SD作为湖泊富营养化评价的指标因子，较单一因子的评价结果更接近湖泊的实际情况，其富营养化评价标准见表1。

计算表1中叶绿素a、总磷TP、总氮TN、化学需氧量COD、透明度SD共5项评价指标与叶绿素a的相关系数R=(R?Chl-a，R?TP,R?TN,R?COD,R?SD)=(1,0.93，0.81，0.90，-0?65)。?

由式(9)、(10)计算巢湖富营养化水质与评价标准等级m之间的综合联系度为(-1,-1，-0.924,0.435,0.622,-0?027)，由式(11)可判定巢湖富营养化水质属富营养5级。同理可得杭州西湖、青梅湖、洱海、洪泽湖富营养化水质与评价标准等级的综合联系度分别为(-1，-1,-1,-0.815，0?730，0?513);(-0.1,-0.397,0.534,0.358,-0.534,-0?961);(-1,-1,-0?306,0.593,0.004,-0.593);(-1,-1,-0.924,0.435,0.622,-0.435) 。相应的富营养化级别分别为富营养5级;中营养3级;中富营养4级;富营养5级。

4 方法比较?由5个湖泊富营养化的水质资料[8-9]，采用上述方法所得的结果与模糊评价方法[8]，灰色评价方法[9]进行比较，结果见表5。

基于相关系数定权集对分析法的评价结果与模糊评价方法、灰色评价方法的结果在一个级别左右浮动，相差不大。从巢湖的评价结果可见，该法与模糊评价方法一致，但与灰色评价方法相差一级别;在对杭州西湖、洱海的评价中，该法与模糊评价方法和灰色评价方法结果一致;青海湖评价的5项指标中有3项指标为3级，1项指标为5级，1项为2级，故总体评为3级是合理的;在对洪泽湖评价的5项指标中，有3项指标为5级，1项为6级，1项为4级，故总体水质评为5级也是合理的。之所以造成巢湖、青海湖、洪泽湖评价结果的细微差异，是因为模糊评价方法和灰色评价方法信息利用率不高，易丢失一部分信息，造成误判或分辨率失真。

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