T=+eX(rd-ri)+Rri(12)

根据微积分的极值原理，对(12)式求关于R的偏导，并令其等于0，可以求到银行最优信贷规模的表达式：

R=(13)

从(13)式可以看出，无论是哪一家银行，他们的最优信贷规模都受到保持现金流量的机会成本和储备短缺可能导致的调节成本两个方面因素的影响。一方面，银行最优信贷规模R与现行存款利率成反方向变动关系，这是因为银行为了避免承受太大的机会成本损失，事先需要保留的现金流量就应该越少，不过式(13)中r-1表明，持有现金流量对机会成本的变动大于1，敏感性较大。另一方面，银行持有现金流量的需求R都与它们预期未来可能出现的信贷业务收支逆差的规模X的不确定性?滓2，以及出现逆差时采用的调节单位成本r成同向变动关系，这是因为，预期未来可能出现的信贷业务收支逆差的规模和不确定性越大，出现逆差时采用调节政策的成本越高，银行为了避免承受太大的调节成本损失，事先要保留的现金流量就应该多。从(13)式中X的1/3次方表明，银行最优信贷规模对信贷业务收支逆差变动的弹性小于1，这意味着银行最优信贷规模并不是随着信贷业务收支逆差规模的变化成同比例的变化，而是小于后者的变动幅度。这反映了随着最优信贷规模的不断增加，现金流量储备具有规模经济效应。

此外，(13)式显示的最优信贷规模只是从应对未来可能出现的信贷业务收支逆差的角度，按照调节成本和机会成本总和最小的原理确定的银行信贷最优规模。实际上，除了从成本的角度来应对可能出现的储备短缺，还可以从风险的角度、银行稳定的角度、维护国内金融秩序等方面进行研究。因此，在具体确定最优信贷规模时，这些方面均应该考虑在内。

(四)中国工商银行最优信贷规模的估算

由于目前中国商业银行的发展水平和国外的大型商业银行相比存在着不小的差距，无论是在资本充足率还是在信贷风险管理方面都存在着不小的差距，中国商业银行的发展水平具有发展中国家的典型特征。根据(13)式中的重要参数e、r、X的具体参数进行估计和测算。

关于工商银行的不良贷款额或者说是信贷业务收支逆差如表1、表2、表3所示。为说明不良贷款的波动性较大，笔者选取一个均值作为衡量的标准：

Xt=

=561.1063204亿元

根据表2，可以得到工商银行近十年的不良贷款额(见表4)。

进一步求解公式(13)中的X的不确定性：

?滓2=[(X2009-Xt)2+(X2008-Xt)2(X2007-Xt)2+……+(X2001-Xt)2+(X2000-Xt)2]=106 774 865 132

根据表5笔者对公式(13)中ri的进行加权平均估测：

令ri==3.280 2%

根据表6贷款利率之间的权重关系求出加权平均贷款利率：

rd==4.373 2%

将ri、rd带入公式(13)进行计算，并将计算得：

R=

=

=2.201 1×105

当上述贷款规模均以本币表示的时候其数额为：

R=2.201 1×105

其中，e为外币与本币之间的汇率，但银行所经营的信贷业务均为人民币业务时e=1，最优贷款规模为R=2 201.1亿元。

综上，商业银行信贷业务最优规模仅仅是从信贷业务可能出现的收支逆差的成本角度，以历史数据，按照调节成本和机会成本总和最小的原理确定的商业银行最优信贷规模。

三、对策与建议

针对中国银行业存在的主要问题，以至于商业银行信贷规模的应用不能较好地进行量化研究，特提出以下建议：

1. 强化商业银行信贷风险管理的量化分析能力和完善相应的法律法规。信贷风险计量方法是在1997年由JP摩根以及瑞士联合银行开发的一种衡量和管理信贷风险的方法。此方法在信用评级的基础上，利用信用等级转移概率的资料以及证券市场上反映出来的贷款之间的相关程度的信息，反映贷款市场价值变化和信贷风险的变化，并通过计算风险值来反映贷款或贷款组合的信贷风险的大小。

加强对信贷风险管理量化研究方法的借鉴和应用，可以加强方差法、灵敏度分析法、回归模型法、经济学、数学等方法的应用，并对不同方法的应用范围和效果做出量化的标准。

2. 国有银行股份制改革的目标应是建立现代商业银行制度，而不只是产权制度改革，也不只是完善法人治理结构，更不只是提高资本充足率。后三者都是片面的、不完整的。只有在优化产权结构基础上，建立完善科学的法人治理结构，实现了政企分开和科学管理，股份制改革的诸多积极效益才可能得以生成。

3. 建立健全的商业银行各项数据的收集平台。建立健全的商业银行各项数据的管理体系对于银行业的发展和量化研究进行预测有着重要的意义，这一数据平台的建立可以使商业银行在对过去数据研究的基础上不断地改进自己的管理模式，从内部建立起一个相对完整且完善的量化研究分析体制。以便在前进中学习，在学习中前进，真正做到“温故而知新”，不断的完善。

4. 鼓励商业银行信贷业务实践中的创新。要鼓励商业银行经营模式、管理等方面的创新，突破自身的约束。但创新并不是盲目的创新，我们要对其进行可行性分析，在一些地方尝试，然后进行推广应用。

5. 好的经营模式的共享和对先进理念的借鉴。商业银行之间需要建立相互交流的平台，以便能够即时分享所掌握的信息。正如John Nash的理论一样，商业银行是一个群体，只考虑自身的利益并不能带动整个银行业的发展，要创造一个共赢的局面。

6. 加强对知识型和专业型人才的引进。加强对知识型和专业型人才的引进可以有效提高商业银行自身的素质水平，并且有助于商业银行经营模式或业务的研究和量化分析，能够对自身的发展历史做出更加客观的评价。商业银行信贷最优规模问题，这也是我们国家实施“科教兴国战略”的重要意义所在，教育的目的旨在促进全社会的发展。

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