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由于银行在未来一段时间内的信贷收支状况受政治、军事、宏观经济、市场以及一些突发事件的影响，这些因素存在着很大的不确定性和随机性。因此银行在未来一段时间内的信贷业务收支差额存在很大的不确定性和随机性，可以看做是一个随机变量，或称作不良贷款。

假定银行在未来一段时间内信贷业务中贷出总额减去借款人还本所形成的差额为X，由于商业银行信贷业务收支与国际收支相比存在着差异，在国际收支差额中存在着国际收支逆差和国际收支顺差，而银行信贷业务中的差额(即贷出总额-借款人还本=X)，为非正的，也就是说X≥0恒成立，因为我们知道，贷出总额和借款人所还本金在理论上应该是相等的，所以该式在商业银行信贷业务中恒成立。

不妨假设某一银行的信贷业务贷出总金额为R，而到期所得到的借款人的还本为R1，则该银行所得的利息净收入为R1(rd-ri)，其中rd、ri分别为贷款利息和存款利息。我们假设存在这样一个均衡，使其满足：

R=R1+R1rd-R(rd-ri)(1)

笔者称之为信贷业务平衡点。(1)式经过整理可得到：

X=R-R1(2)

R-R1=R1rd-R(rd-ri)(3)

将(2)、(3)合并可得到

X=R1rd-R(rd-ri)(4)

笔者所定义的信贷业务平衡点可以用(4)式简单的表示出来。当X?酆R1rd-R(rd-ri)，可以知道这时信贷业务差额位于平衡点左侧的，也就是亏损点，笔者称之为信贷业务逆差;当X?刍R1rd-R(rd-ri)时，笔者称之为信贷业务顺差。那么根据相关分析可以得到，X即银行信贷业务中的差额可以被看做一个随机变量，由于从长期来看信贷收支中的差额位于平衡点，因此可以假设X的均值为0，不确定性的方差为?滓2。显然，X的不确定性方差?滓2越大，则银行出现不良贷款的规模和不确定性也就越大。

(二)银行现金流量与信贷收支差额之间的随机关系

银行拥有现金流量的目的是为了应付未来一段时间内可能发生的信贷业务收支逆差。假定某一银行为了应对未来一段时间内可能发生的信贷业务收支逆差为X的需要，银行事先保持的现金流量为F，则概率论中切比雪夫不等式，X与其均值0之间的偏差小于F的概率P满足：

P{X-0?刍F｝≥1-(5)

或者X与其均值0之间的偏差大于F的概率满足：

P{X-0≥F｝?刍(6)

式(5)和(6)可以进一步写成：

P{X-0?刍F｝=P{-F?刍X?刍F｝≥1-(7)

P{X-0≥F｝=P{X≤-F｝+P{X≥F｝?刍 (8)

从式(7)和(8)可以看出以下两点：第一，在银行事先根据贷款总量决定保持的现金流量F一定的前提条件下，该银行在未来一段时间内可能出现的信贷业务收支逆差X的不确定性?滓2越大，则X落在区间(-F，F)之间的概率P{X-0?刍F｝的取值1-也就越小;而X落在(-F，F)区间之外的概率P{X≤-F｝+P{X≥F｝的取值越大;反之，则正好相反。第二，在银行可能出现的信贷业务收支逆差X的不确定性?滓2一定的前提条件下，该银行事先决定保持的现金流量F越大，则X落在区间(-F，F)的概率P{X-0?刍F｝的取值1-也就越大;而X落在区间(-F，F)之外的概率P{X≤-F｝+P{X≥F｝的取值也就越小;反之，则恰好相反。综合上述两点来看，银行可能出现的信贷业务收支逆差X是否会落在区间(-F，F)内不仅取决于F的大小，而且还取决于X的不确定性方差?滓2的大小。银行未来一段时间内可能出现的信贷业务收支逆差X的不确定性?滓2越大，银行事先决定保持的现金流量F越小，则X落在区间(-F，F)内的可能性1-越小，而落在区间(-F，F)之外的可能性越大;反之，则恰好相反。

二、银行风险成本分析

(一)银行保持现金流量的概率、规模和调节成本

由于银行保持现金流量的目的是为了应对在将来一段时间内可能发生的信贷业务收支逆差，因此，银行事先在主观上希望保持的现金流量的大小主要取决于预期未来可能发生的信贷业务收支逆差X的大小;如果事先保持的现金流量不足以应对可能出现的信贷业务收支逆差X，就会造成现金流量不足的问题，严重时可能危及到银行的生存，如美国次贷危机;反之，则会发生保持的现金流量过剩的问题。因此，为了深入研究银行最优信贷规模问题，需要准确估计事先保持的现金流量以及发生现金流量短缺的概率、规模和调节成本。

为了稳妥起见，应该将不会出出现金流量短缺的调节成本估计的尽可能大一些，而将不会出现现金流量短缺的可能性尽可能估计的小一些，这样银行才能做好充足的准备来应对可能发生的信贷业务收支逆差的问题。因此将式(8)中P{X≤-F｝+P{X≥F｝≤反映的银行未来一段时间内可能出现的现金流量短缺的可能性P{X≥F｝的最大取值可能为;而将(7)式P{-F?刍X?刍F｝≥1-反映的不会出现现金流量短缺的可能性尽量估计的小一些的概率P{0?刍X?刍F｝的最小取值为1-。由于银行保持的现金流量出现短缺的规模取决于预期未来一段时间内可能出现的信贷业务收支逆差规模和实现保持的现金流量的对比，等于两者的差值，即(X-F)。因此，银行在保持的现金流量很少的情况下，银行在未来一段时间内可能出现的信贷业务收支逆差X实际上可以被看做是银行未来可能出现的现金流量的短缺量，而银行保持的现金流量短缺，银行将不得不采取措施进行调节，而这种调节便会引发调节成本，由于银行之间存在着差异，它们之间的调节方式和调节成本也不尽相同。

对于银行来说，存在着外币贷款和本币贷款之间的差异性，当以外币贷款时，本币不能直接用于对外支付，而银行的外币筹资能力又相对较弱，无法确定随时随地进入金融市场以合理的利率筹借到所需外币资金。因此，银行在短缺的现金流量X均以外币形式的情况下，可能通过需求管理政策，减少外币贷款来减少可能出现的现金流量短缺，并且所采取的调节政策必须是外币贷款数目减少X才能达到信贷业务收支的平衡点。若贷款的外币金额减少X，就意味着本币贷款金额减少eX，同时以本币计算的产出和收入减少eXri，同时意味着以外币计算的产出和收入减少，可见对于银行来讲现金流量的短缺可以导致以本币计值的最大调节成本为：

C1=eXri(9)

从(9)式可以看出，无论对于哪一家银行而言，保持的现金流量的短缺可能造成的调节成本与银行事先保持的现金流量成反比，银行决定保持的现金流量F越小，则未来一段时间出现现金流量短缺的概率P{X≥F｝则越大，其最大可能取值就越大;反之，则F越大，调节成本越小，从尽可能减少信贷业务收支逆差可能造成的调节成本的角度看，应尽量增加银行保持的现金流量。

(二)保持现金流量就要求承担机会成本

如前所述，从尽可能减少储备短缺可能造成的调节成本的角度看，银行应尽可能多地保持现金流量，而现金流量保持的越多，则银行要遭受的机会成本损失也就越大。因此，研究银行最优规模问题除了要考虑储备可能造成的调节成本外，还必须考虑持有现金流量的机会成本。假如外汇汇率为e，银行把用作外币投资的现金流量作为本币进行投资贷款，这些贷款可以使银行盈利：

C2=eX(rd-ri)(10)

有(10)式可以看出，银行持有现金流量的机会成本与银行事先保持的现金流量F成正相关。所以从尽量减少保持的现金流量的机会成本的角度看，银行应尽量减少保持的现金流量F。