关于股指期货套利交易

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引言

4月16日，市场期望已久的沪深300股指期货交易正式交易。这意味着，酝酿八年、筹备三年有余的股指期货，终于在此刻“分娩”。随着股指期货的推出，作为股指期货最重要的运用方式之一的期现货套利方法成为投资者极为关注的热点。迄今为止，对期货定价的研究大都从持有成本模型和预期理论两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛使用的定价模型。在持有成本模型框架下又包含有完美市场下的持有成本定价模型和考虑市场限制的区间定价模型两类。持有成本定价模型(Cost of Carry Model)作为指数期货定价的经典模型，是Cornell和French在1983年借助一个套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型。考虑市场限制的区间定价模型方面，Modest和Sundaresan和Klemko sky和Lee各自推导了区间定价模型。期货价格预期理论阐述了随着期货合约到期日的接近，期货价格会收敛于标的物资产的现货价格，当到达到期日时点时，期货价格会等于或很接近现货价格的现象。

一、股指期货套利的概述

股指期货的套利是指利用市场暂时存在的不合理比价关系，通过同时买进和卖出相同或相关的股票组合或股指期货合约而赚取其中的差价收益的交易行为。

期现套利，即股指期货与股指现货之间的套利，是利用股指期货合约与股指现货之间的定价偏差来进行套利，实现无风险或者低风险的收益。即买入被低估的期货合约(股指现货)的同时，卖出与之对应的被高估的股指现货(期货合约)，并在未来的某个时间对两笔头寸进行平仓，从中获取价差收益的一种交易方式。

实施套利交易的策略分为正向套利和反向套利：正向套利(买入股指现货，卖空股指期货)指在考虑交易成本的因素后，当股指期货的价格仍然高于股指现货，那么就可以通过卖出被高估的股指期货的同时买入与之对应的被低估的股指现货来建立两笔方向相反、数量相等的头寸，并在未来合适的时间对两笔头寸进行平仓，获取无风险收益;同样的，反向套利指买入股指期货，卖空股指现货的套利方法。

二、股指期货无套利定价

持有成本模型是被最广泛使用的股指期货定价模型，其理论根据是两种具有相同偿付形态的金融资产，在同一时间点，其价格必须一致，否则存在零风险的套利利润。在时刻t，策略A：买入一单位沪深300指数期货合约;策略B：以无风险利率融资买入对应的沪深300成分股组合。在股指期货合约到期日T，策略A得到一揽子沪深300成分股，与策略B在T时刻的价值应该相同，因此，两种策略在时点t的现金流应该是相同的。

其中，St、ST为t、T时刻现货证券组合的价格，Ft、FT为t、T时刻期货合约的价格，r为无风险借贷利率，D为从T时刻现货证券组合得到的股票红利总和。

根据以上基本原理，在一个完美的市场条件下：(1)无税收及交易成本;(2)借贷资金利率一致;(3)现货股指所包含的一揽子股票可以无限制卖空;(4)股利发放比例、时间确定)有ST-FT=-St(1+r)tT-r+ST+D由此得到期货合约在T时刻的合理价格为： FT=St(1+r)tT-r-D ，即T时刻股指期货合约价格应该等于对应现货组合在T时刻的价值减去红利总和。把红利D年化，假设现货股票组合的年化红利率为rd，在单利和复利情况下，期货合约价格两种形式分别为：FT=-S t [1+(r-rd)(T-t)/365](单利)，FT=Se(r-rd)(T-t)/365t (连续复利)。