合作博弈是指在博弈中，如果协议、承诺或威胁具有完全的约束力且可以强制执行，合作利益将大于内部成员各自单独经营时的收益之和，同时对于联合体内部应存在具有帕累托改进性质的分配规则。合作博弈以每类参与人集合可以得到的共同最优结果来表示博弈，如果收益是可以比较的，且转移支付是可能的，则合作收益可以用一个单一数字来表示，否则最优结果为帕累托最优集(特征函数)。通过对信用卡产业链利益主体进行合作博弈分析，可以在该框架下探索我国商业银行与信用卡产业链上的与其他竞争主体间进行合作是否能出现双赢，以实现整个产业链条收益的最大化。

2.1合作博弈的K-S解法

20世纪70年代，数学家E.Kalai和M.Smorodinsky提出了在保证博弈双方合作时可同时增加一定收益的条件下寻求合作效用最大化的K-S合作博弈解法，该解法的核心是按照选择合作时双方收益的最大可能增加量的比例分配总体增加的收益，对于不同实力或合作地位的博弈双方而言具有显著公平性。K-S解法是在NASH解的基础上改进的，故K-S如果有解，亦必为帕累托最优解。

假设：设yi=maxx∈X ui(x),i=1,2。(u10,u20)为合作双方参与谈判的起点，亦为双方谈判的底线。双方参与者经过讨价还价，最后得到一个双方都能接受的可行结果(y1*,y2*)∈S,S表示谈判的所有可行集。记在u1-u2平面上从(u10,u20)出发经过(y1*,y2*)的射线为K-S线。解集S的边界线段为AB。如果AB与S的边界在(y1*,y2*)处相切，那么K-S线与AB的焦点(y1*,y2*)即为讨价还价解，如图3所示。

K-S线的斜率为，故双方合作时增加收益的比例为ρ，其中y2*-u20表示参与方1的加盟可能给参与方2带来的最大收益增加量，而y1*-u10则反映参与方2的加盟可能为参与方1带来的最大收益增加量。

2.2信用卡产业链利益主体的合作博弈分析

商业银行与增值服务商、第三方支付机构、商务外包公司、银联之间均存在着这样一种博弈关系：同为信用卡产业链的主体，收益息息相关，但同时又是利润的争夺者。合作还是竞争，合作时如何公平分配收益，对商业银行而言均关系重大。本文综合运用合作博弈理论和K-S解法，讨论商业银行与增值服务商进行合作的合作收益，论证合作的可行性。由于商业银行与第三方支付机构、商务外包公司、银联之间的博弈亦可用同方法推导，故不做重复演算。

假设：设p为信用卡附上增值服务后(下称：信用卡新产品)的手续费价格，q为其市场需求量。产品需求设为价格的负指数函数，记为q=βp-θ,其中，β、θ均为常数，β>0，θ为价格弹性系数，由于信用卡新产品非生活必需品，故富有价格弹性，则设θ>1。商业银行与增值服务商对信用卡新产品的组合成本设为c(p≥c)。

当双方合作结盟时，根据模型假设，合作双方的收益函数为：

双方收益最大化的一阶条件为：

有唯一满足条件的解：P*=

容易证明由于合作时双方的收益函数在定义域p≥c上是严格凸函数，故p=p*是f(p)的唯一极大值。

当商业银行与增值服务商之间不合作时，商业银行信用卡只能通过委托代理的形式嵌入增值服务内涵。应用委托-代理博弈模型的算法，其均衡价格为：

则 。

由此可见，商业银行与增值服务商间合作能取得更大的收益，且由于利润分成时可按照双方的实力进行分配，所以合作是双方的最优选择。

同理可论证合作亦是商业银行与第三方支付机构、商务外包公司、银联的最优选择。

3结论

加强对信用卡产业链、产业价值链的研究，深入探索适合我国国情发展需要的商业银行信用卡盈利模式，能从根本上扭转商业银行信用卡业务盈利偏低的局面，提高信用卡产业整体盈利能力。本文通过对信用卡产业链、信用卡产业价值链及其价值运动模型的分析，明晰了价值在信用卡产业链利益主体中创造及流转的过程;进而运用合作博弈分析，论证信用卡产业链利益主体合作的可行性，证实各利益相关主体间通过合作可以使各方收益最大化。

参考文献：

[1] 孙育荣.天津市信用卡产业发展问题研究[J].华北金融,2009(8):23-24. 　　[2] 虞月君.中国信用卡产业发展模式研究[M].北京:中国金融出版社,2004. 　　[3] 梁万泉.信用卡盈利模式比较和借鉴[J].金融与经济,2009(3):82-84. 　　[4] 蒋鹏飞.合作博弈解及其应用研究[D].山东大学,2007:6-9.

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