rit：第i只股票从第t-1周到第t周的收益率;Pit：第i只股票在第t周的收盘价;Pi，t-1：第i只股票在第t-1周的收盘价;ai：第i只股票从第t-1周到第t周的送股比例;bi：第i只股票从第t-1周到第t周的配股比例;Bi：第i只股票配股价;di：第i只股票在第t-1周到第t周的每股现金红利。

各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：

E(rit)=■，σ2i=■(2)

式中E(ri)是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47为计算总周数。

上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。

4.2决策模型与有效投资组合

因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2(rp)XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0(3)

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=(x1，x2，…，xn)T为证券组合投资比例向量;r=(r1，r2，…，rn)T为各单个证券投资收益率向量;R=(R1，R2，…，Rn)T为收益率向量的期望向量;∑(σij)n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov(ri，rj)，i，j=1，2，…n;En为元素全为1的n维列向量;E(rp)=XTR表示证券组合的预期收益率;σ2(rp)=XT∑X表示证券组合的风险。

该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。

5.3投资组合的有效边界及结果分析

由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。

根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。

图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。

另一方面，图6中的A点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票(详见表2)，则投资风险降低到最低程度(σ2=5.2%)，同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。

摘要在马柯维茨假设的基础上探讨了证券投资组合的有效边界和无差异曲线的基本特性，进而提出了一种选择最优证券投资组合的分析方法，并对上证30指数的指标股进行了实证研究，其结果可望为证券投资实践提供某种程度的科学依据。

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