“线性”与“非线性”是一对数学名词。“线性”是指两个变量具有正比例的关系，它在笛卡儿坐标平面上表示为一条直线。 下面是编辑老师为大家准备的对非线性科学的几点思考。

“非线性”是指两个变量之间没有像正比例那样的“直线”关系。经典科学并不是纯粹的线性科学，它也含有非线性方程，其实牛顿的万有引力方程就是非线性的。但经典科学从其研究方法讲则是线性科学，这是因为经典科学面对着非线性现象，总是要设法略去非线性因素或者把非线性问题简化为线性问题来处理。线性化是经典科学广泛采用的研究方法，所以经典科学也被叫做线性科学。应该承认线性科学的线性化方法已经取得了巨大的成功，并将继续在人类知识扩展和生产、生活实践中发挥不可替代的重要作用。而当今很多科学家和哲学家在宣讲非线性科学时总要展示线性科学在某些领域的无能，却很少提及线性科学及线性化方法的巨大成功方面，这不是全面的辩证认识。

不可否认，线性科学的线性化方法有其自身的局限。最近几十年兴起的非线性科学研究发现，非线性系统往往存在间断点、奇异点，在这些点附近的系统行为完全不允许作线性处理。“非线性因素是系统出现分叉、突变、自组织等非平庸行为的内在根据，用线性化处理所‘化’掉的恰好是这类奇异行为”[1]。非线性现象的研究价值就在于保留非线性特性，揭示非线性规律。所以，在生命运动、生态演化、气象变化等复杂的非线性问题处理上，线性科学就显得无能为力，不能代替非线性科学而一霸天下。

我们所面对的世界既有清晰事物、线性关系、周期运动、整形等简单现象，也有模糊事物、非线性关系、混沌、分形等复杂现象。线性科学研究适用于简单现象，非线性科学研究适用于复杂现象。线性科学在其适用范围内简便、有效，易于为人们所接受，已成为世界观、方法论而深入人心。而非线性科学则因其“复杂性”，在短期内还只能局限于专家、学者的小圈子里研究，很难为大众普遍理解、认同，成为全社会的普遍科学观念与文化意识。所以，非线性科学不可能取代线性科学而一枝独秀。

非线性科学认为，世界的本质是非线性的，而线性是非线性的特例。正像牛顿力学是爱因斯坦相对论在宏观低速运动情况下的特例一样，我们可以把线性科学看作是非线性科学向线性条件的逼近。也正如牛顿力学的这种近似处理方法足以适用于我们的日常生活而被保留，线性科学同样也不能简单地被否定。“整形几何与分形几何，精确性科学与模糊性科学，线性科学与非线性科学，简单性科学与复杂性科学，都是人类认识和改造世界的智力武器，既不能以前者否定后者，也不能以后者否定前者”。