下面，我们将以“强化的说谎者悖论”为例展开讨论。事实上，我们业已表明，爱因斯坦的启示同样适用于解决所有“典型语义悖论”——包括“说谎者悖论”、“格雷林悖论”、“理查德悖论”、号称“语义学黑洞”的诸多“三值悖论”等，甚至还适用于解决所有的“典型悖论”。

“强化的说谎者悖论”与无穷嵌套的自相似结构

该“悖论”由一个极其简单的句子——“本句子非真”(其中，“本句子”是指它所在的那个句子本身，为简便计，以下将该句子简记作L)引出

如果L是真的，则L就不是真的;

如果L不是真的，则又有L是真的。

这个“悖论”的构成可谓简单至极，难怪霍夫斯塔德要称其为“一步即成的奇异的循环”了。

爱因斯坦的警语可以给我们带来这样的启示，那就是，我们必须回过头来重新审视人们是在什么思考层次上“制造”出这个怪圈的，从而跳出这一思考层次。

请注意，在“制造”怪圈时，人们苦苦追问的是，如果L是真的(以及如果L不是真的)究竟可以从中推出什么结论。这实际上便已然预设了(或者说默认了)L是一个单义句(亦即L有且仅有一个明确的含义)，否则，人们便不会去直接谈论L为真与否，而是会就L的某一种含义谈论其真值了。换言之，“制造”怪圈的“思考层次”可以用“L是单义句”来刻画。

依照爱因斯坦的说法，我们应该跳出这个思考层次，亦即对“L是单义句”这一成见提出质疑。

果不其然，这个预设是荒谬的。

事实上，我们完全可以用反证法严格地证明，L不是单义句而是多义句。该证明十分简洁，人们以前之所以没有想到，并不是由于它有多么复杂，而是由于始终没有意识到“说谎者”竟然有这样一个预设，当然就更谈不上怀疑其真实性了。

证明

不妨假设L为单义句。

此时便有，L要么为真要么非真。

如果L为真，则有L非真，矛盾。

由反证法即有，L非真。

如果L非真，则有L为真，矛盾。

由反证法即有，L并非非真。

综合以上两个子证明的结果便有，L既不是真的也不是非真的，矛盾，证毕。

请注意，在上述假设(亦即L的预设)下，谈论L为真与否的句子便是命题，并因而成为合法的推理对象。这意味着，在该假设下将怪圈嵌入证明之中乃是合乎逻辑的。

不难看出，L无非是“L非真”的简略写法，两者虽形式有别而含义并无不同。同理，后者无非是((L非真)非真)的简略写法， 两者也是形异而义同。此种分析可一直进行下去。其结果是，我们愕然发现，L原来乃是下述无穷嵌套的自相似结构的简略写法，两者虽形式有别，含义却并无不同

显然，这个无穷嵌套的自相似结构正像一切无穷嵌套的自相似结构一样，还有一个奇妙的性质，那就是，无论在其外层依其构造规律再添加几层(有限层)，所得到的仍为同一个结构。

容易看出，我们可以把L1理解成一个永远也说不完的、语义不完整的语句。显然，L1在这种含义下的真值只能是非真非假的(亦即克里普克所谓的“无根基的”)。与此同时，我们可把L2理解为是在断言上述含义下的L1非真。由于上述含义下的L1是非真非假的，故而L2的此种含义只能是真的。类似地，我们可把L3理解为是在断言上述含义下的L2为假。

编辑老师为大家整理了研究的误区与爱因斯坦的启示，希望对大家有所帮助。

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