例1：设 证明在(0,1)内至少有一个x满足方程。
师：讨论方程f(x)=0在(a,b)内的根的存在性问题，一般有两种途径：(1)利用连续函数的零点定理，(2)寻找f(x)的一个原函数F(x)，使F′(x)=f(x)，且F(a)=F(b)利用Rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二种途径来解决。如何利用罗尔定理了解决这个问题呢?
(注：在问题思路的探讨过程中，教师一定要留出时间和空间，让学生利用所学的知识通过自己的思考，探讨思路是怎样发现的。)
生1：令，而f(x)的哪一个原函数可满足F′(x)=f(x)且F(0)=F(1)?
经过几分钟的观察……,
生2：取 ，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且F(0)=F(1)=0故有Rolle定理知，至少存在一个x∈(0,1)，使得F′(x)=0，
即
评价：解题教学重在引导学生找到解决问题的思路、方法，通过上述问题的学习让学生明白寻找原函数是解决此类问题的关键。
(三)在结论的完成阶段向学生展现结论的延伸、联系及新问题的发现过程。
一个问题的结束是否意味着教学任务的完成呢?在大多数情况下，教师迫于教学时数的限制，在解决完一个问题后就开始了另一个问题的讲解，这样的教学看似学生学习了许多东西而实质上这种教学充其量只完成了知识目标的教学，对于学生能力的养成，特别是数学意识的养成关注很少，更不要说学生创新能力的培养了。我们知道一个问题的解决往往意味着新的问题的提出和发现，因此我们在一个问题讲解完之后，不要急于提出另外一个问题，应引导学生对原有问题的反思、消化，从旧的结论中提出新的见解，比如可启发学生思考如下问题：这个问题的解法和前面类似问题的解法有什么联系和区别，我们如果把原有问题的条件加强或减弱，结论将如何变化，在此题的条件下还能得到哪些结论，各个结论之间是如何联系的等等，这种通过学生自己的思考来寻求结论的延伸，新问题的发现，以及新旧问题之间的联系的教学，既能培养学生发现问题，提出问题的能力，更能增加学生的成功心理体验，提高他们的学习兴趣，从而为他们的终身学习大下坚实的基础。
四、“过程教学”与“结果教学”的协调统一
(一)既展现成功的思维过程，也暴露失败的思考过程。
在我们的教学过程中，一般整理向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程，然而“数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学中的简单积累，而是一个充满了猜想与反驳的复杂过程”，在教学中适时的暴露教师或学生失败的思考过程，也许更能启迪学生的思维，使学生在自我反省中优化思维品质。在教学中暴露教师是如何从失败走向成功的全过程，学生学到的是真正的研究问题的方法，同时还学到了数学家百折不挠的品质和精神。每堂课一开始要花点时间纠正作业中典型错误,每次布置1-2道富有思考些的题目,让同学回去思考.下堂课再讨论，套公式的题目,课堂上不讲。因此暴露思维过程即要展示成功的过程，更要适当体现一些错误思维的暴露、调控及纠正过程。
例2：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，使
分析：结论可转化为证明： ，使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生1：在(a,b)上运用Rolle中值定理来解决呢?
生2：由于不知道f(x)在x=a,b的值，不能直接运用。
生3：我们可以构造一个函数F(x)，使F(x)在x=ξ的导数正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0，
师：哪一个函数在x=ξ的导数是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生3：取F(x)=(b-x)[f(x)-f(a)]，则F(a)=F(b)=0，而由已知条件可知F(x)在[a,b]上连续、在(a,b)可导，所以由罗尔定理知： ∈(a,b)F′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0，既 ∈(a,b)，使。
在上述问题的解决过程中，通过生1的思维受阻，启迪其他学生的思维，为正确思路的形成奠定了基础。
(二)选择恰当的教学内容。
并不是所有的教学内容都适合运用过程教学，我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列极限概念时，要求学生在较短的时间内，去想象和发现，是不现实的，而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好的说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，近而培养学生发现问题、解决问题的能力。
(三)展现合理有效的问题情景。
我们知道并不是所有问题都能引发学生的积极思考，比如，“这样做对不对?”“是不是?”，“你能把定理内容叙述一下吗?”等问题只能引发学生低水平的思考，并不能真正激发学生潜在的创造性，从而使学生以饱满的热情投入到教学中来，因此在设置问题情景时，一定要从学生原有的认知结构出发，提出一些使学生通过积极思考和探索才能解决的问题来。
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