⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

①条件→结论→新结论(结论推新结论式)

②新结论(多个结论推新结论式)

③新结论(结论和条件推新结论式)

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢?我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。

⒋组合定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。

下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例1：已知如图，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB=AE·AC，BD=8。求△BAD的面积。(2001年嘉兴市质量评估卷六)

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质→S/AS/证相似→相似三角形性质→垂径定理→勾股定理→三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理(不排除概念、公式等)镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗?

实践表明：经过“模式+定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想(这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一)，但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢?在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢?因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：如图，⊙O1和⊙O2相交于B、C两点，AB是⊙O1的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC;“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF=90°。从而构造出基本图形②③。

由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。

这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理?”、“条件组合后能构成哪个定理?”、“有无对应的基本图形?”、“能否构造出基本图形?”等。目的是让学生树立起“图形+定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”(弗赖登塔尔)。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

参考资料：

①高三数学第二轮复习的理论和实践孟祥东等《中学数学教与学》2001、3

②全国初中数学教育第十届年会论文集P380、P470

附录：初中数学几何定理集锦(摘录)

1.同角(或等角)的余角相等。

3.对顶角相等。

5.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7.同位角相等，两直线平行。

12.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19.在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21.夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22.一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24.有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25.菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27.正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43.直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48.切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51.相交弦定理;切割线定理;割线定理

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