对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。正如阿达玛所说的：“科学美感，这种特殊的美感，是我们必须信任的向导，”因为，“唯有美感能预示将来的研究结果是否会富有成果。”数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。诚如爱因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。”事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。

从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。再如，出于逻辑简单性的考虑，数学家们很早就对欧氏平行公理的自明性和独立性产生怀疑，经过几个世纪的研究，最终导致非欧几何的建立。此外，对于奇异性的追求也同样推动了数学发展，对此，哥德尔不完备定理的提出可以说是一个极好的例子，纽曼和耐格尔曾把这一定理称为“数学与逻辑学发展史中的里程碑”。著名物理学家惠勒则更认为：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知识也仍然放射出光芒的话，人们就将仍把哥德尔的工作……看成一切知识的中心。”

综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。正如郑额信教授所说：“无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。因此，他们总是希望能将复杂的东西予以简单化，将分散、零乱的东西予以统一，也总是希望能开拓新的研究领域……正是在这样的过程中，数学家们感受到了数学的美，而这事实上也就是认识不断得到发展和深化的过程。”

4数学美的甄别性——评价数学理论的重要标准之一

古往今来的很多数学家、科学家都将数学美视作衡量自己或他人研究成果的重要评价尺度之一。数学美犹如一个筛子，数学家们利用这个筛子对理论中的各种因素做总体上的甄别与评判，剔除丑陋保留美好，力图最终获得“美”与“真”的完美统一。著名数学家冯·诺伊曼就曾说过：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞卡莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风……一个解答、一个证明的和谐、对称以及恰到好处的平衡……能使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。”

数学家与科学家们之所以如此看重数学美，就是因为数学美的甄别性在一定程度上为该理论的发展前景作出了预测，同时也在一定程度上为科学家们的工作指明了方向。如众所知，概率论的产生始于17世纪，在当时，由于人们对概率概念所存有的不同理解，所以建立的理论体系也不完全一样。在这些理论体系中，最迷人的是前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立在公理集合论上的测度论的概率论。以数学美的标准来评价，柯氏的理论体系，无疑极大地显示了数学的简单美与统一美，不仅对论述无限随机实验序列或一般的随机过程给出了足够的逻辑基础，而且应用于统计学也很方便。历史的发展充分地证明了，在这些理论中，惟有柯氏的概率论不断得到进一步发展，而且后来还产生了不少新的分支。正如Nobel物理学奖获得者狄拉克所言：“一种理论如果是正确的，它就应该是美的，一种美的理论有普适性，它有能力预言、解释、提供范例，可用它来进行工作，因而数学美能激起人们的热情，对它的追求就好像是一种信仰行为……数学美是对理论具有决定取舍作用的一个准则。”

5数学美的层次性——主观客观彼此交融的重要特征之一

根据前面的分析，数学美的本质体现在两个侧面，即它既是一种客观世界的本质属性，又是人对于这种本质属性的主观认识与感受，且二者之间是辩证的融合。站在这样的一种辨证的数学美的本质观(数学的主观美、客观美及其你中有我、我中有你)平台上，笔者认为，从客体作用于主体的角度考察，客观世界存在的各种数学美的外部呈现与反映体现出典型的层次性特征。从本质上说，这种美的层次性特征既表达了客体美对人的感官、思维的冲击上的层次差异性，又体现了个体对数学美的主观认识上的阶段性与发展性。张猷宙和木振武两位教授可谓对这一课题做了独特而深入的研究，他们结合数学美育，从主观认识与客观反映之间辨证联系的角度出发，提出了数学美的四个层次：美观、美好、美妙、完美，并以此为基点，探究优化课堂教学的策略与构想。在此，笔者相信，对该课题的研究将会是继续深入、不断完善的。

6结束语

在教育部刚刚制定并颁布的《数学课程标准》中，有关数学美的要求已开始有所涉及，这反应了一种趋势，即数学美育在数学教学中的比重将逐渐加大。

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