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内容摘要：随着数学竞赛的发展，已逐渐形成一门特殊的数学学科-竞赛数学，也可称为奥林匹克数学。将高等数学下放到初等数学中去，用初等数学的语言来表述高等数学的问题，并用初等数学方法来解决这些问题，这就是竞赛数学的任务。这里的问题甚至解法的背景往往来源于某些高等数学。数学就其方法而言，大体上可以分成分析与代数，即连续数学与离散数学。由于目前微积分不属于国际数学奥林匹克的范围，所以下放离散数学就是竞赛数学的主体。很多国际数学奥林匹克的试题来自数沦、组合分析、近世代数、组合几何、函数方程等。当然也包含中学课程中的平面几何。

关键词：数学竞赛，竞赛数学，产生，发展

一，数学竞赛的产生

由于竞赛数学是伴随着数学竞赛而产生的，因此，谈到竞赛数学的产生我们先要探究一下数学竞赛

1，数学竞赛的简史

数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的，除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外，迄今已举行过90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年，美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外，均己举行过50多届，其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚(始于1902年)、保加利亚(始于1949年)和中国(始于1956年)。

2，数学竞赛的发展

数学竞赛活动是由个别城市，向整个国家，再向全世界逐步发展起来的。例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始，至1962年拓展至全国的，美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。

数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织，试题与中学课本中的习题很接近，然后逐渐深入，并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作，这时的试题逐渐脱离中学课本范围，当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。例如苏联数学竞赛之初，著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。在美国，则有著名数学家伯克霍夫父子、波利亚、卡普兰斯基等参与过这项工作。

国际数学奥林匹克开始举办后，参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训，以拓广他们的知识，提高他们的解题能力。这种培训课程是很难的，比中学数学深了很多。这时就需要少数数学家专门从事这项活动。

3，数学竞赛的作用

(1)选拔出有数学才能的青少年。由于数学竞赛是在层层竞赛，水平逐步加深的考核基础上选拔出优胜者，优胜者既要有踏实广泛的数学基础，又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能，所以他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年。这些人将来成才的概率是很大的。数学竞赛活动受到愈来愈多国家的注意，在世界上发展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名数学家费叶、黎茨、舍贵、寇尼希、哈尔、拉多等部曾是数学竞赛的优胜者。

(2)激发了青少年学习数学的兴趣。数学在一切自然科学、社会科学和现代化管理等方面都愈来愈显得重要和必不可少。由于电子计算机的发展，各门科学更趋于深入和成熟，由定性研究进入定量研究。因此青少年学好数学对于他们将来学好一切科学，几乎都是必要的。数学竞赛将健康的竞争机制引进青少年的数学学习中，将激发他们的上进心，激发他们的创造性思维。

(3)培养数学学习的兴趣，展现数学美。教科书上的数学是“大众数学”，是对学生的基本要求。而数学竞赛所研究的问题从机构到解法都具有艺术魅力，它诱导学生开动脑筋去亲身体验数学思想的智慧光芒，从而思维能力在不断的训练中提高，兴趣在不断地创造中提升，对数学美的感受也越来越深刻。

数学不仅是一门科学，一门艺术，也是一门文化。而中学教材所提供的只是历史的数学，数学竞赛却可以将今天的数学展示出来，将现代思想和高等背景的“活数学”传播进中学。随着现代数学的发展，数学竞赛的内容和思想方法也在不断的发展。这样就势必会把数学竞赛作为一种学科来研究学习，这样便有了今天的竞赛数学这一特殊的数学学科。

二、竞赛数学的发展