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看美国小学数学教育中的解题策略

近年来美国小学数学中一项重要的改革就是加强解问题策略的教学。80年代初，美国全国数学教师协会曾提出解问题是中小学数学教学的重点，同时也提出数学的基本技能应包括比计算能力更多的内容，其中就有关于解题策略的问题。1988年在第六届国际数学教育会议上也提出使学生学会使用解题的策略。80年代末，美国新拟订的《中小学数学课程和评价标准》中，对这方面进一步加以强调，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略。此后陆续在美国小学数学教科书中编入了有关解题策略的内容。

为什么美国如此重视解题策略的教学呢?这是为了适应现代社会发展需要。美国数学教育工作者认为，美国已进入信息社会，需要能处理信息的人，能用数学方法解问题的人，因此使学生掌握解题的策略就成为数学教学必不可少的内容。这与过去美国小学数学中侧重培养学生解决实际问题的能力有很大不同。过去的小学数学中解问题的教学目的只限于了解实际问题和能够解决一些简单的实际问题本身。而现在除了要达到上述目的以外，还要使学生掌握解问题的各种策略，培养一般的解题能力和处理信息的能力，开发学生的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题也能够应用已掌握的解题策略予以解决。显然这是美国小学数学教学的一项重大改革措施。

二 教学解题策略的内容

美国小学数学中不采用“解应用题”这个名称，而叫“解问题(solving problem)。”问题的范围比我国所说的应用题的范围广泛，既包括实际应用的问题，也包括一些非实际应用的文字题、思考题。因此解题的策略也比较广泛。既有一般的解题策略，又有特殊的解题策略;另外为适应现代信息社会的需要，还提出一些初步应用近代、现代数学方法解题的策略。下面分别作一简单介绍。

(一)一般解题策略

在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤，这与我国小学数学中讲的应用题的步骤基本相同。美国把解题步骤分为以下四步：1.理解题意;2.做解题计划;3.按计划解答;4.回答和检验。在课本中有时举例集中进行全面的讲解，有时进行单项的讲解和练习。

1.关于第一步，十分重视数据的收集。各套课本中都安排较多的使用统计图表中数据收集的练习。低年级多以形象图的形式出现，高年级多以统计表的形式出现。例如，五年级出现如下的表：

(1)温度0°c，风速10千米时，风冷系数是多少?

(2)温度—5°c，风冷系数—16°c，风速是多少?

课本中还注意安排有多余或缺少信息的题目的单项练习。例如，“托姆有4只小狗，萨姆有3只小猫，巴布有5只小狗。一共有多少只小狗?”“同学们去钓鱼，一半人没去过，没去过的有多少同学?”通过这样的题目，可以使学生根据问题正确选择必需的已知数，从而有助于提高学生分析问题的能力。

2.关于第三步，十分注意正确选择运算方法的训练。例如，给出同样的已知条件，如两种物品的数量，先提问求它们一共有多少，再提问求它们相差多少。此外也出乘、除法对照的应用题。

3.关于第四步，十分注意检验答案的正确性。一方面教给学生检验的方法，如用减法验算加法，用乘法验算除法等，通过不同的运算方法检查计算结果是否正确;另一方面教给学生用估算检查计算结果的高位数是否无误。此外还注意教学生判断答案是否合理。一是注意得数怎样才算合理。如下面几道题都要算150除以60，但是答案不一样：“150支铅笔，均分给60个学生，每人分得几支?”(答：2支)“150个同学，每只船可以乘60个同学，需要几只船?”(答：3只)“一部电影放映150分钟，要放映多少小

矶有480千米，汽车一小时行80千米，到那里要多长?选择答案：60小时，60千米，6小时。

(二)特殊解题策略

一般有以下几种：

1.画图：通过画图帮助理解数量关系。例如，“俱乐部成员锯木做家具，要把一块木板锯成10块，每锯一次需用5分钟，一共需用多少分钟?”通过画图可知需要锯9次，从而容易算出需用的时间。

2.简化题目：一种是把原题里较复杂的大数改换为简单的较小的数，使题目变得容易。另外一种是把叙述较为复杂的题目改换为叙述较为简单的题目，使题里的数量关系更清楚。

3.尝试和猜想：通过猜想试算，逐步调整试算结果求得正确答案。例如，“索尼亚买3本书共付22.5元。其中《神秘的洞穴》比《隐藏的财宝》少1元，《隐藏的财宝》比《奇怪的城市》少1元。每本书的价钱是多少?”第一次尝试：21接近22.5，能被3除尽，平均每本书的价钱是7元;试把《隐藏的财宝》定作7元，则 6+7+8=21(元)，接近 22. 5元，但还差 1. 5元。第二次尝试：给每本书加 0. 5元，则 6. 5+7. 5+8. 5=22. 5(元)，总钱数正好是22.5元。由此可知每本书的价钱。

4.逆推：有些逆向思考的题目可以采用逆推的方法。例如，“阿伯特工作3小时，得到的钱买了一束花，用去9.8元，还剩2.95元。她每小时工作得多少钱?”画图帮助分析：

逆推时用相反的运算。

5.用方程解：因为不专门讲简易方程，所以把用方程解问题作为解题策略的一部分。一般只限于含有一两步计算的。

6.用公式解：如求长方形的周长或面积，求长方体的体积。

(三)用近代、现代数学方法解题的策略