4、以形助数策略

华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数形结合是研究数学的重要方法，“以形助数”是数形结合的主要方面，它借助图形的性质，可以加深对概念、公式、定理的理解，体会概念、公式、定理的几何意义

案例4：已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， 。画出函数 的图象，并求出函数的解析式。

学生在完成此题的过程中，通过作图，找到特殊点，然后再确定 时的解析式。显然他们并不会满足于这样“拄着拐杖走路”，很希望能脱离函数图象这一中介的辅助，“脱离拐杖而独立行走”。于是他们会问(或者老师启发)若不作函数图象，能求出 的解析式吗?在完成此题目的基础上他们也许还会尽一步发问：此方法可以推广吗?对一般的奇函数也适用吗? 若 为偶函数又该怎么处理?经过这样一连串的发问，那么该题目的解决过程就显得丰满、充实。达到了以点带面、把“薄书读厚”的目的，这样知识的升华就显得润物细无声。

5、联系实际策略

新课标指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学来源于生活，并对生活起指导作用，在数学教学中教师应根据生活和生产的实际而提出问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实主义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。在我们身边有许多数学问题，如银行分期付款、商品打折、最优化等经济问题;市政建设与环保问题;时政新闻;计划决策问题;广告的可信度问题等等。

案例5：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题：

(1)在y轴(   )内填入相应的数值;

(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?

(3)求出当x 25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.

(面对实际情境，教师给予引导，根据所给条件，建立一次函数模型，步步深入，最终转换到不等式，解决问题)。

总之，在新课引人时的问题情景一方面应是学生关心的话题，能激发学生的学习积极性，另一方面应使学生迫切想知道如何运用所知识解决问题，能唤起学生的求知欲。其次，注意问题的趣味性。趣味性的知识总能吸引人，趣味性的问题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。在新课引人时，多为学生提供一些数学史或其它有趣的知识，既能激发学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面并在穿插数学史介绍的过程中，加强对学生数学思想的渗透和数学文化的浸润，让学生在东西方数学文化观的对比中，感受到数学理性精神对人类进步的伟大作用，从而提高学习数学的兴趣。