例3    (94年升中试题)已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，讨论n取什么值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点。

解   ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0

∴二次函数的图象与x轴必有交点。

当△=0，即n=3时，二次函数的图象与x轴有一个交点;

当△>0，即n≠3时，二次函数的图象与x轴有两个交点。

通过此例分析，启发学生的思维活动，重视数形结合。

四、要注意一题多解，开阔思路

一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧，更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。

例4   有含盐8%的盐水40公斤，要配成含盐20%的盐水，需加盐多少公斤?

解法一  设需要加盐x公斤，则

(40+x)(1- )=40(1- )

解法二  设需加盐x公斤，根据盐与溶液的比为20:100，则

8

40×—— +x

100          20

—————— = ——

40+x        100

解法三  设需加盐x公斤，根据水与溶液的比为80:100，则

8

40(1- ——)

100        80

—————— = ——

40+x        100

解法四  设需加盐x公斤，根据溶液中盐与水的比为1:4，则

8

40×—— +x

100          1

—————— = ----

8         4

40(1- —— )

100

解法五  设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量，则

8       20

40+x-40(1- ——) =——(40+x)

100     100