由此可见，建立合理的小学数学教材结构，不仅是一个数学问题，在很大程度上还是一个心理学问题，是一个如何处理好两者的关系的问题。这个关系处理得好，不仅使学生容易掌握数学基础知识，而且有助于培养能力。

二 遵循儿童的认知规律

按照一些心理学家的看法，学生的学习是认知活动，尤其是思维活动的概念化或类型化过程。人的认知活动是有它的客观规律的。如布鲁纳把人的学习分为动作的、映象的和符号的三种表现，或称三个发展阶段。加里培林则提出人的智力活动形成过程有5个阶段：1.活动(动作)的定向阶段;2.物质的(指操作)或物质化的(指模型、图解、标本等)阶段，并指出这是“完备的智力活动的源泉”;3.出声的外部言语活动阶段，即用言语表达活动，实际是形成表象;4.不出声的外部言语阶段，这是向智力水平转化的开始;5.内部言语阶段，即概括的、简化的表述。尽管这些心理学家所用的术语和划分的阶段不同，但是在认知或智力活动的顺序上有共同之点。一般可简单地概括为：动作、感知→表象→概念、规律→符号。其中对动作阶段都十分重视，特别是对儿童来说非常重要。有些儿童心理学家研究表明，早期的儿童是在动作中思考的，儿童的心理活动是在实践活动中形成的。皮亚杰的研究认为，儿童认知发展的第一阶段主要是靠感觉和动作探索周围世界。柳布林斯卡娅则指出，这种“用手思维”的形式不会随着更高级的形式，即逻辑思维的发展而消失。由此可见，这一认知规律在整个小学阶段都具有普遍性。

根据这一规律，我们在实验教材中增加了操作，加强了直观。不仅在低年级，就是在高年级遇到比较抽象难以理解的数学概念或法则，也注意利用操作。例如，教学约数和倍数这一单元，实验班老师配合教材增加了操作，收到很好的效果。不仅在教学认数和计算时，充分运用操作，就是在教学简单应用题时，也通过操作引导学生分析数量关系，确定运算方法的选择。例如，教学求两数相差多少的应用题时，让学生摆6朵红花，4朵黄花，引导学生说出红花可以分成哪两部分，理解从6朵红花红花中去掉和黄花朵数黄花同样多的部分，剩下的部分就是红花比黄花多的朵数，因此要用减法计算。由于通过操作和分析，在学生的头脑中形成关于这种应用题中较大数与较小数的数量关系的表象，理解为什么要用减法算，而不是死记应用题类型和解法公式，有效地提高了学生正确解答应用题的能力。实验班教师在实践中创造和积累了大量的有关操作的经验。例如，设计和制作合适的操作用的学具;有计划有步骤地引导学生操作，并且注意节省教学时间;根据心理学中智力活动形成的过程，表象与感知、思维的联系以及思维与语言的联系，把操作、思维与用言语表达紧密结合起来。有些教研人员和学校领导还把实验班的经验介绍到其他学校、班级，也收到了较好的效果。

三 按照学习心理学的规律呈现教材

这次编写实验教材力求在这方面有所改进，以便于教师基本上按照课本的顺序进行教学，能收到较好的教学效果。学习心理学的规律很多，实验教材中着重在以下几点力求有所体现。

(一)激发学习的动机，提高学生学习的兴趣

学习动机是直接推动学生学习的一种内部动力，是提高学习效果的重要条件。教材中如果在这方面处理得好，就便于教师更好地调动学生学习的积极性。实验教材中在这方面做了一些努力，根据教学内容的不同情况来引起学生的学习动机。例如，第三册第11页，“除法要算得又对又快，就要学会用口诀求商。”使学生明确学习的目的性。第八册开头，“我们学过计算长方形的面积，平行四边形的面积该怎样计算呢?”用提出问题的方式，激发学生的求知欲。在实验中有不少老师非常重视这一点，往往在一节课内不断地提出启发性问题，引导学生思考，充分调动学生学习数学的积极性。有的老师还总结了这方面的经验。