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课程教材研究所编写的《小学实验课本数学》的实验工作，从1986年秋开始，到1991年暑假，已经圆满结束。五年的实验取得了很大成绩，比较普遍地提高了小学数学教学质量，不仅提高了及格率，而且学生的能力得到较好的发展，培养了一些数学能力较强的优秀生;提高了学生学习数学的兴趣，为进一步学习打下了较好的基础。我们当初的一些改革设想，经过实验现在需要认真地分析和总结，一方面把好的经验加以整理，坚持下去，另一方面把不很成功的地方加以分析，找出原因，然后加以改进。我们实验获得成功的原因很多，有各地领导的支持，有教研人员深入实际的工作和指导，有教师的认真钻研和辛勤的教学实践，也有实验教材的改进。这里着重谈谈怎样在教材和教学中运用心理规律的问题。教育的基本目的是促进人的身心的全面发展，而要做到这一点，就必须考虑学生身心发展的特点，遵循学生身心发展的客观规律。学生身心发展的规律涉及到心理学的许多分支学科，而且规律是很多的。有些还在进一步探索中。这里只能选择一些对小学数学教学有重大影响的规律，结合实验教材和教学实践，谈一些体会。

一 建立比较合理的教材结构

小学数学教学实验要取得较好的效果，很重要的一点就是要建立比较合理的教材结构。而这一点与较好地运用现代教学论和心理学规律有密切的联系。什么是教材结构?目前还没有完满的定义，一般认为，一个学科的教材结构首先要反映这门学科的知识结构。而一门学科的知识结构，按照心理学家布鲁纳的说法，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他强调学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。要搞好小学数学教学，就要弄清教给学生哪些基本概念、基本原理，它们之间的联系是怎样的。例如，从较大的范围说，掌握了整数计算法则就便于学习小数计算法则;掌握了整数运算定律，就容易推广到小数和分数。从较小的范围说，两位数除法的基本结构是用两位数除两、三位数商一位数的除法，这部分知识学好了，商多位数就没什么困难，进一步学习三位数除法也比较容易;解答一步应用题是解答两步应用题的基础，如果在解答一步应用题时合理地组织教材，重视分析数量关系和选择运算方法，教学解答两步应用题时注意与一步应用题的联系，并注意突出两步应用题的结构，学生也是不难掌握的。因此，一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成分(包括知识、技能、智能、思想观点等)之间合乎规律的组织形式。

但是一个学科的教材结构，不是简单地反映这个学科的知识结构就行了，它还受着学生心理特点的制约。一个学科的基础知识要能为学生所掌握，它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。所谓认知结构，概要地说，就是学习者在头脑中形成的知识经验和组织系统。只有当教材的结构既较好地反映学科的知识结构，又较好地适应学生的认知心理特点时，才能在学生的头脑中形成有关一个学科知识的正确的认知结构。

历史上关于小学数学教材的组织有过不同的处理。大致来说，早期的小学算术，基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。这对初学的儿童是比较困难的。17世纪以后，一些教育家提出教学内容的分配应与年龄阶段相适应，小学算术教材开始对整数采取圆周式(或称螺旋式)编排方式。这样就形成了整数教材编排系统的雏形，而且一直沿用到20世纪。本世纪初，以美国教育家杜威为代表提出的儿童中心论，强调教育要从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人提倡“单元教学”，按生活单元组织教材，把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这样编排虽然比较适合儿童的年龄特点，但是不能使学生获得系统的算术知识。针对上述编排的弊病，有的教育家提出，采用论理的组织方法与心理的组织方法不可偏废。但是强调低年级宜用心理的组织方法，高年级用论理的组织方法。60年代数学教育现代化运动，一些教育家、心理学家强调注重理解学科的基本结构，小学数学教材又改为主要按照数学的逻辑顺序来编，结果给教学带来很大困难。从历史上可以看出，小学算术(或数学)教材的结构尽管多次改变，有一点是共同的，即把数学的系统性与儿童的心理特点割裂开来。现代教学论趋向于把学科的逻辑顺序与儿童的心理发展顺序适当结合起来。这就为我们编写实验教材考虑建立合理的教材结构指明了方向。但是要贯彻好这一条原则并不是轻而易举的。安排教材时既要正确地分析每一数学知识的要素以及各要素之间的联系，又要考虑学习这一知识的儿童的年龄心理特点。例如整数和整数四则运算，长期以来根据儿童的年龄特点采用螺旋式编排，这是正确的。但是根据我国的计数制度和学生的学习心理特点，划分几个阶段更为合适，就需要认真研究。现行五年制三年级认数从万一直扩展到千亿，不仅教学多位数四则运算，而且教学四则运算的意义和定律，从数学的逻辑系统看是可以的，但是从儿童的年龄特点，特别是从三年级儿童的抽象逻辑思维发展水平还较低这一点来看，就不合适了。这也就是导致三年级学生数学成绩出现“马鞍形”的重要原因之一。为此，实验教材把三年级认数的范围先扩展到亿，理论知识只限于四则运算各部分之间的关系，而把亿以上数的认识、四则运算的意义和定律移到四年级，效果就比较好。再举一个例子，现行五年制二年级出现小数的初步认识，由于结合元、角、分的认识来讲，学生还是可以接受的。但是从数学逻辑系统性来考虑就不够理想。这样教学，学生对小数的概念不清楚，对进一步学习小数不能很好地发挥打基础的作用。实验教材把小数的初步认识后移，放在分数的初步认识之后，加强两者的联系，并且采取小步子，先教学一位小数，再教学两位小数，这样编排，既符合数学的逻辑系统性，又适合儿童的年龄特点。实验表明，这样教学，学生获得比较清楚的小数的初步概念，为进一步学习分数、小数打下较好的基础。