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小学数学教材体系是小学数学教材研究中的一个重要问题。小学数学教学内容确定以后，在组织和编排上是否合理，直接关系到能否使学生顺利地掌握数学基础知识，有效地培养学生的能力。

一 历史上关于小学数学教材体系的变革情况

早期的小学算术教学，不研究教学内容的合理组织，基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。17世纪，J.A.夸美纽斯提出了教材编排要有系统性，强调教学内容的分配应与年龄阶段相适应。18世纪，J.H.裴斯特洛齐进一步提出算术的具体教学顺序，如先教一位数，再教两位数，强调从心算开始。以后一些教育家发展了他的思想，对整数采取圆周式排列。这样就形成了整数教材编排系统的雏形，而且一直沿用到20世纪。

20世纪初，以美国J.杜威为代表的实验主义教育兴起，强调教育从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。他们提出按生活单元编排教材，把算术内容分别组织在各个单元之内。由于这种编排方式不能使学生获得系统的算术知识，结果造成学生的算术成绩下降。以后，人们开始提出，采用论理的组织教材的方法和心理的组织教材的方法，不可偏废;但是强调低年级宜用心理的组织方法，高年级宜用论理的组织方法。1949年以前中国的小学算术课程标准中规定低年级算术课采取随机教学就是这个道理。

40年代末50年代初，苏联A.C.普乔柯提出，小学算术教材的编排要反映算术发展的逻辑性，同时也要照顾到学生年龄的心理特征。他强调把两者适当结合起来考虑的观点，在建立小学数学教材体系的原则方面前进了一步。他的这种观点对新中国算术教材的编排体系有很大的影响。

60年代兴起的数学教育现代化运动，小学算术的教学内容发生很大变化。从此学科的名称改为“小学数学”，相应地教材体系也有了很大改变。一方面由于数学本身的发展，趋向于研究数学的结构，把数学各分支组成统一的整体，从而一些数学家提出，小学也要体现现代数学思想，注意培养学生用演绎的方法进行逻辑推理的能力;另一方面一些心理学家也提出学习要注重理解学科的基本结构。在这些思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排，结果给教学带来很大困难。70年代末80年代初，一些按照上述原则编写的课本，都做了修改。在中国，由于注意吸取其他课本的经验教训，在小学数学教材编排方面避免了走弯路。

二 建立合理的小学数学教材体系应遵循的基本原则

简要地回顾历史可以看出，小学数学教材体系的变革经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题是如何看待和处理数学的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序之间的关系。即使到现在，在这个问题上也存在着一定的分歧。因此进一步分析研究这个问题，对于改进小学数学教材的体系和提高小学数学教材的质量是有益的。

首先，分析一下数学的逻辑顺序在小学数学教学中的作用。数学的主要特点是它具有抽象性和逻辑严密性。小学数学是由算术、代数初步知识和几何初步知识等综合构建而成的一个学科，必须尽可能反映数学的逻辑系统性，使前面的内容成为后面的学习基础，使后面的内容在前面的基础上扩展和提高。这样才便于学生掌握数学的概念和法则，并有助于发展学生的逻辑思维。

其次，分析一下儿童的心理发展顺序在小学数学教学中的作用。小学生的认知特点是由近及远，由局部到整体，由浅入深，经历多种水平才达到比较完全的认识;其思维特点是由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。要使抽象的数学内容容易为小学生所接受，就不能完全按照数学的逻辑顺序来编排，而要适应小学生的认知发展特点，对数学内容进行教育学、心理学的加工，使数学教材的编排顺序与学生的年龄特点相符合。也只有这样才能切实地逐步地发展学生的抽象逻辑思维能力。

因此，为要建立合理的小学数学教材体系，必须遵循这样一条基本原则，即把适当反映数学的逻辑系统性和适应儿童的认知发展规律恰当地结合起来。具体怎样贯彻这一基本原则呢?根据我们的实践经验有以下几点体会。

(一)正确地分析每一数学知识的要素以及各要素之间的联系，清楚地了解儿童学习每一数学知识的心理特点。这是贯彻好上述原则的重要前提。这样的分析研究可以为编排教材提供可靠的依据。

(二)要把数学的逻辑系统性与儿童的认知发展规律的恰当结合看作是一个动态的变化的过程。因为儿童的思维和所形成的认知结构是在不断发展的，所以小学数学内容的逻辑系统性的水平也要随着逐步改变和提高。一般地说，在低年级要较多地考虑儿童的认知发展特点，同时适当注意数学内容的逻辑系统性;在高年级可以较多地注意数学内容的逻辑系统性，但是也要注意根据内容的抽象程度和儿童的认知特点对数学的教学顺序做适当的调整。

(三)编排教材的方式是多种多样的，具体如何编排要根据教学内容的难易和学生的年龄特点而定。例如，低年级或较难的内容多采用螺旋式排列，高年级或较易的内容多采用直线式排列。