(附图 {图})

(3)

分析解答：此题是求两个正方形未重叠部分的面积之差是多少。从图中可看出，空白部分可大可小，直接 计算很难解答。如果我们这样想：当这两个正方形完全分离时，它们的面积之差是4[2]-3[2]=7。 当它们重叠时，就等于两个正方形的面积都分别减去重叠部分的面积，由于减去的面积相同，故其差仍不变。

比例传递法

如果两个长方形的长(或宽)相等，那么，它们的面积与它们的宽(或长)对应成比例。根据这一性质， 我们有时可以通过长度之间的比例关系将已知的面积数量传递给未知的面积，也可以通过面积的比例关系将已 知线段的长度传递给未知线段。

例4.如图4所示，长方形被互相垂直的几条线段分成九块。其中①～⑤号五块的面积数与它们所标的代 号数相同，求这个长方形的面积。

(附图 {图})

(4)

分析解答：如果能求出⑥～⑨号四块图形的面积，问题就解决了。由图可知：⑥～⑨号图形都与其相邻长 方形或共长，或共宽。如④号图形与⑨号图形的面积比等于②号图形与①号图形的面积比，等于2：1，即可 求得⑨号图形的面积为2。同理可求出⑥～⑧号图形的面积分别为2.5、7.5和6。所以，大长方形的面 积为：

1+2+3+4+5+2+2.5+7.5+6=33

重叠法

有些图形中的阴影部分是由若干个基本图形重叠而成的，且重叠遵循一定的规律，此类问题可用“重叠法 ”解答。

例5.求图5阴影部分的面积。

(附图 {图})

(5)

先将原图进行分解，可以看出：图中阴影部分是在直角三角形内，以两底角顶点为圆心，圆心角为45° 的二个扇形的重叠部分构成的。所以阴影部分面积可用两圆心角为45°扇形的面积和减去直角三角形面积的 差来求得(如图6所示)。由此可见，若甲、乙两图形共同填满丙图形并且有部分重叠或多余，那么，这一部 分面积即为：甲面积+乙面积-丙面积。再如图7，四个半圆填满正方形并重叠为“梅花瓣”状阴影，求此阴 影部分面积即为：四个半圆面积之和减去正方形面积所得的差。

(附图 {图})

(6)

(附图 {图})

(7)

上面介绍的是一些常用解组合图形的方法和技巧。由于组合图形千变万化，不可能有一固定的解题模式。 对于具体的问题应该进行具体的分析，在认真分析题意的基础上，灵活发挥和借鉴上述解题的思想方法，一般 的组合图形面积问题都可以顺利求解。

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