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在第一讲中已经指出，小学数学学习过程从本质上讲是一个数学认知过程，即学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构的过程。这个过程包含着感知、理解、保持和应用等系列复杂的心理活动，下面对这些心理活动进行简要分析。

一、数学知识的感知

(一)感知的意义及其在小学数学学习中的作用

感知是感觉和知觉的合称。感觉是当前客观事物的个别属性在人头脑中的反映;知觉是当前客观事物的整体及其外部联系在人头脑中的反映。感觉和知觉是两个既有严格区别又有密切联系的不同概念。它们的区别主要是感觉是对客观事物个别属性的反映，知觉是对客观事物整体的反映。它们的联系一是都是直接作用于人的感官的客观事物在头脑中的反映;二是知觉是在感觉基础上形成的，感觉是构成知觉的成分和基础。在实际认识事物的过程中感觉和知觉常常是密不可分的，正是由于它们之间具有这种不可分割的联系、所以人们经常把两者合称为感知。

从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。首先，感知是小学生获取数学知识的第一步，特别是那些和原有知识联系不太紧密的全新知识，学生的学习一般都必须从感知开始，先通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，然后在感性认识的基础上抽象出概念的本质属性和原理的普遍意义。其次，学生理解和掌握数学知识离不开表象，而表象又是过去感知过的事物形象在头脑中的重现，很明显没有感知就没有表象，没有表象就没有数学知识的掌握。另外，感知特别是操作和观察等活动还能为学生的思维过程提供必要的支持，保证学生在理解数学知识过程中抽象逻辑思维能够顺利进行。如一年级学生学习用“凑十法”计算9+2时，往往难以连续完成“把2分成1和l”、“9加1等于10”、“10加1等于11”的思维过程，此时如果让学生边摆小棒边计算或者边观察老师的操作边计算，学生的计算思维过程就会比较顺利地进行下去。

(二)感知规律在小学数学学习中的应用

感知作为一种复杂的心理活动过程，在活动中有其自身的客观规律，对数学学习有直接影响的感知规律主要有以下几条。

1.强度律。

强度律是指被感知的对象必须达到一定的刺激强度，才能获得清晰的感性认识。这一规律要求学生在数学学习中要处理好刺激的强弱的关系，既要注意感知对象的强刺激部分，同时也要注意感知对象的弱刺激部分，特别是要高度重视那些对完成解题任务至关重要的弱刺激部分。如对应用题中“增加到”、“增加了”、“减少到”、“减少了”等文字的感知，就不能只重视“增加”和“减少”等强刺激部分，要特别注意“到”和“了”等弱刺激部分，因为它们对解答应用题来说具有和强刺激同等更重要的作用。

2.差异律。

差异律是指被感知对象与它的背景之间要有一定差异才能感知清楚，并且对象与背景之间的差别越大感知越清楚。这一规律要求教师在指导学生观察实物、模型和图形等感知对象时，尽量利用不同色彩。从不同角度在背景中突出观察对象的关键部位，使学生更加清晰地认识数学概念的本质特征。如计算平面组合图形面积时，就应尽量提供用不同颜色画出的组合图形，便于学生在观察中区分要观察的对象和背景，由此更清楚地发现图形的组合方式和求组合图形面积的方法。

3.活动律。

活动律是指运动的对象不仅比静止的对象更容易引起人的注意，而且能提高感知的效果。活动律要求我们在进行直观教学时尽量多使用活动教具，特别是现代教学技术。让学生通过观察能反映某些现象变化过程的动态画面对所学数学概念、原理获得更加丰富的感性认识。如利用计算机多媒体技术动态地反映圆变成近似长方形、圆柱体转化成近似长方体的过程，学生就更容易全面感知和理解圆面积、圆柱体积计算公式的推导过程。又如，教学相遇问题时、引导学生观察能反映“相遇”意义的活动教具的演示或动画，就更有利于学生在头脑里建立起“相遇”的正确表象。

4.变式律。

变式律是指不断变换感性材料的呈现形式，使感知对象的本质属性不变而非本质属性不断变化，以便排除非本质属性的干扰，从而更好地突出感知对象的本质属性。这一规律给小学数学学习一个重要启示，那就是学习时不仅要让学生感知感性材料的标准形式，而且还要注意感知感性材料的变式，特别注意让他们利用变式材料去进一步认识所学内容的本质属性，以此在头脑里更好地建立起感知对象关键特征的表象，从而为后面数学知识的理解提供可靠的依据。如学习梯形时，除了让学生感知水平放置的并且都是上底短、下底长的标准图形外，还应让他们全面观察下面不同形状和位置的梯形。通过这些变式图形排除形状、大小、放置位置等无关特征对梯形本质属性的干扰，从而更好地突出梯形“识有一组对边平行”的本质属性。

5.协同律。

协同律是指在感知过程中多种感觉器官协同配合可以提高感知效果。协同律告诉我们，在小学数学教学中让学生把操作、观察、触摸等多种感知活动有机地结合起来，使多种感官共同参与，协同配合，能获得更加丰富的感性认识。如学习“20以内进位加法”时，就可引导学生把观察老师的教具演示和学生自己的学具拼摆结合起来，通过动作和观察等多种感知活动的协同配合，帮助学生在头脑里更好地建立起“凑十”过程的表象。