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综合法与解析法是数学解题中两个最基本的方法. 综合法是从已知出发,由因导果的方法;解析法是从结论出发,执果索因的方法. 具体应用时,常兼而用之,称为综合解析法. 在对这两种方法的认识上,不少人偏爱解析法. 从已知出发,支路较多,因而综合法盲目性较大;而从结论出发,目标明确,因而用解析法分析问题效果较佳. 于是人们往往使用解析法想问题而用综合法写出解答. 这个观点似乎无可置疑,但实际上有失偏颇. 数学问题形式变化万千,内容千姿百态,任何一种方法,在一些情况下显得优越,在另外的场合也可能无能为力. G. 玻利亚在他的《怎样解题》一书中指出:“不论场合,不折不扣地、刻板地、不加思索地应用某一规则,这是拘泥迂腐。”同样,一味地只用解析法分析问题也可能陷入无能为力的境地.

例1AB//CD,直线EF分别与AB、CD分别交于M、N,MP平分并交CD于P,MQ平分并交CD于Q.求证:PN=QN.

证明 要证明线段相等,常想到利用全等三角形或等腰三角形的性质,等等,但就是行不通. 这说明解析法也存在盲目性的问题,也未必方向明确. 当然用综合法考虑问题时,孤立地考虑AB//CD可以导出什么,也会感到茫然.但AB//CD与MP平分,MQ平分联系起来思考,那么就容易得到

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又,

,

∴PN=MN,QN=MN.