抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。编辑老师为您整理了抽象函数问题，希望帮助到大家。

解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.

一、抽象函数的定义域

例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.

解析：由由a>0  知只有当0

点评：1。已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解;

2。已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域。

二、抽象函数的值域

解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.

例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域.

解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则    完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1].

三、抽象函数的奇偶性

例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数，求 f(2007)=?

解析：因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)

四、抽象函数的对称性

例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为(   )

A、 2                 B、 0            C、  1                  D、不能确定

解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2，∵ y=f(2x+1) 是奇函数，

∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数，∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0  ∴f (x)+f (-x)=2，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .

五、抽象函数的周期性

例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(    )