【二年级】

1.769+52-169+48

解答：原式=(769-169)+(52+48)

=600+100

=700

2.要把一张面值1角的人民币换成零钱，现在有足够的5分、2分、1分的硬币，问：有多少种不同的换法?

解答：

1.只换成一种硬币的换法：

5+5=10;2+2+2+2+2=10;1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

2.换成两种不同硬币的换法：

5+1+1+1+1+1=10;2+2+2+2+1+1=10;2+2+2+1+1+1+1=10;2+2+1+1+1+1+1+1=10;2+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

3. 换成三种不同的硬币的换法：

5+2+2+1=10;5+2+1+1+1=10。

所以一共有3+5+2=10种换法。

【三年级】

1.小明用围棋子摆了一个5层的中空方阵，一共用了200枚棋子，问最外层每边有多少枚棋子?

解答：200÷4÷5+5=15(枚)

2.甲到商店买了一盒红笔芯和一盒蓝笔芯，两盒内的笔芯数量相等，每盒单价都是整数元。红笔芯原价1元钱2支，蓝笔芯原价1元钱3支。因商店临时调价销售，两种笔芯的售价都是2元钱5支，结果小明比原来少花了4元钱，那么小明共买了多少个笔芯?

解答：因为红笔芯和蓝笔每盒单价都是整数元，而且调价后花的钱比原来少4元钱，还是整数元，说明每盒的笔芯数量必为2，3，5的倍数。选择每盒数量为30 支时，红蓝各买1盒时，可比原来省下=(30÷2+30÷3)-(30÷5×2)×2=1元，要一共省下4元，红笔芯和蓝笔芯各买30×4=120支。共买了120×2=240(支)。

【四年级】

1.12345×2345+2469×38275

解答：原式=12345×2345+2469×5×7655

=12345×(2345+7655)

=123450000

2.A=888123×888456 ，B=888234×888345;A与B比较，哪个数大?较大的数比较小的数大多少 ?

解答：由于888123+888456=888234+888345，

而888456-888123=333，

888345-888234=111，

333>111，

所以A

A=888123×888456

=888123×(888345+111)

=888123×888345+888123×111;

B=888234×888345

=(888123+111)×888345

=888123×888345+888345×111;

所以B-A=888345×111-888123×111

=(888345-888123)×111

=222×111

=24642

【五年级】

1.对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：

18，42→18，24→18，6→12，6→6，6

直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?为什么?

解答：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。

说明 这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。

2.有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁;当甲60岁时，丙是多少岁?

解答：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁.那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+(31-2x)=53-2x岁，且有：31-x=2×(53-2x)，解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁.那么甲60岁时，丙32岁.

利用方程解年龄问题.设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系.