二年级

1.在下图的一组图形中，空格处应填什么样的图形?

解答： 四种图形的数量、位置在每幅图中都发生变化，按顺时针旋转的。

2.在合适的地方填写“+”或“—”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6=1

解答：把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4、6前面填上“—”，其他地方填上“+”，等式成立。1+2+3-4+5-6=1

三年级

1.动物园中有一群鸵鸟和长颈鹿养在一起，共30只眼睛和44只脚。问鸵鸟和长颈鹿各有多少只?

解答：每只鸵鸟的脚和眼睛一样多，每只长颈鹿脚比眼睛多两只。

鸵鸟与长颈鹿合起来，脚比眼睛多44-30=14只，所以长颈鹿有14÷2=7只，鸵鸟有30÷2-7=8只。

2.方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，方方爸爸不是工人，林林爸爸不是医生，方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。猜一猜，他们的爸爸各是谁?解答：用列表法。

通过表格可以判断出，方方的爸爸是医生，林林的爸爸是工人，天天的爸爸是解放军。

四年级

1.有A、B、C三支足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个;B两战两胜，共失球2个;C共进球4个，失球5个，请你写出每两个队的比分。

解答：根据已知条件列表

已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球，B两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C。A踢平一场无疑是与C比赛的这一场。

由于进球数等于总失球数，使B队的进球数应为9个。

因为A与C两个队一共进6个球，减去踢进B队的2个球，剩下的4个球，便是A与C踢平的那一场，所以A：C=2：2

C进4个球，除去进A的2个球，剩下的2个球就是进B的。失的5个球，除去失A的两个球，剩下的3个球，就是失B的。所以C：B=2：3

B共进9个球，除去进C的3个球，剩下的6个球就是进A的。因为A只进2个球，是进C的，所以B：A=6：0

2.大和尚和小和尚共100个馒头，大和尚每人3个，小和尚3人1个，问大和尚有多少人，小和尚有多少人?

解答：假设全是大和尚，共100??3=300(个)馒头，多出300-100=200(个)

每次用3个大和尚换成3个小和尚，馒头就会少3??3-1=8(个)

可换：200÷8=25(次)

共有小和尚25??3=75(人)

共有大和尚：100-75=25(人)

五年级

1.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物体?

解答：本题可以用枚举的方法，也可以用二进制数来解答。

由于20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，所以在天平上放砝码时，如果放有1克的砝码，认为二进制从右数第一位为1，否则记为0;如果放有2克的砝码，认为二进制从右数第二位为1，否则记为零。依次类推，我们可以得到最小数是：(00001)2=(1)10，最大数是：(11111)2=24+23+22+21+20=(31)10，也就是说，能称出1克到31克的所有整数克的物体，共31种不同的重量。

2.有四个自然数，小明将它们两两求和，得到34、38、40、42、45、49经检查发现其中有一个算错了，求这四个自然数。

解答：34+49=38+45≠40+42，所以算错的数是40和42中的一个。

如果算错的是40，这四个数一次是15、19、23、26

如果算错的是42，这四个数一次是16、18、22、27

六年级

1.A、B两个粮店分别存粮70吨和60吨，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨。从A、B两粮店每运1吨到三个居民点的运费如下表所示：

如何调运才能使运费最少?

解答：通过价目表可以看出第二列的差价为10-7=3(元)，第三列的差价为5-3=2(元)，第一列的差价为3-2=1(元)。所以A粮店先往乙运40吨，再往丙运30吨，丙剩下的20吨从B粮店运，B粮店再往甲运30吨。总运费是40×7+30×3+20×5+30×3=560(元)

2.二月的某一天是星期日。这一天恰好有三批学生去看望老师，这三批学生的人数都不相等，且没有单独1人去看望老师的。这三批学生的人数得积恰好等于这一天的日期数。那么二月1日是星期几?

解答：设这三批学生人数分别是M、N、K，由已知不妨设1﹤M﹤N﹤K，依题意2×3×4≤M·N·K≤29。又因为3×4×5=60，所以M·N·K=2×3×4=24。那么学生看望老师的日子是2月24日，这天是星期日，所以2月1日是星期五。