请你想一想,这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗?

例2：蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只

解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13(只)。

也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式

蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只)。

因此蜻蜓数是13-6=7(只)。

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。

例3： 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人

解:对2道,3道,4道题的人共有

52-7-6=39(人)。

他们共做对

181-1×7-5×6=144(道)。

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2。5道题的人((2+3)÷2=2。5)。这样

兔脚数=4,鸡脚数=2.5,

总脚数=144,总头数=39。

对4道题的有

(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人)

答:做对4道题的有31人。

例4： 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0。60元,圆珠笔每支2。7元,钢笔每支6。3元。问三种笔各有多少支

解:从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作

(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元)。

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用“鸡兔同笼”公式可算出,钢笔支数是

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支)。

铅笔和圆珠笔共

232-12=220(支)。

其中圆珠笔

220÷(4+1)=44(支)。

铅笔220-44=176(支)。

答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支。

例5： 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1。5元,小球每个1元。张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。问每种球各买几个

解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍。我们设想买中球,小球钱中各出3元。就可买2个中球,3个小球。因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是

(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元)。

从公式可算出,大球个数是

(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个)

买中,小球钱数各是

(120-30×3)÷2=15(元)。

可买10个中球,15个小球。

答:买大球30个,中球10个,小球15个。

例6： 今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年?

解：4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。根据公式，兄的年龄是

(25×4-86)÷(4-3)=14(岁)。

1998年，兄年龄是

14-4=10(岁)。

父年龄是

(25-14)×4-4=40(岁)。

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

(40-10)÷(3-1)=15(岁)。

这是2003年。

答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍。

以上的变型问题，请同学们认真体会，看看其中的鸡兔同笼原理是如何应用的。尤其是例题5，运用的很巧妙。

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