解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

因此这个和就是11×11=121

答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)

再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

根据题意得，(200000+x)×3=10x+2

解得x=85714

所以原数就是857142

答：原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abcd=3963

再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

解：设这个两位数为ab

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

化简得到一样：5a+4b=3

由于a、b均为一位整数

得到a=3或7，b=3或8

原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

答案是10：20

解：

(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

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