4.如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是______。

【答案】5

【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：10500=22×3×53×7，

所以，x=5，AB×BD×AD=53×2，AC×BC×CD=2×3×7，所以，AC=7，BC=2，CD=3，AD=10.

5.甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .

【答案】30公里/小时

【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”-“1”=“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2小时.摩托车的速度为60÷2=30公里/小时.

【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.

【答案】576

【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”.

所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时，则去时时间为1.5×8=12小时.

根据反比关系，往返时间比为1.5︰1=3︰2，则往返速度为2：3，

按比例分配，知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程为24×12×2=576(千米)。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .

【答案】4

【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……

有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为70÷12=5……10，所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4.

【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。