小学六年级数学正比例和反比例的意义教案

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小学六年级数学正比例和反比例的意义教案

第一课时

教学内容：P39～41 成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

(1)出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

(2)教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度(一定)

2、教学例2：

(1)花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)观察图表,发现什么规律?

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

(1)比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点?

(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

(3)看书P39，进一步理解正比例的意义。

(4)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来?

x/y=k(一定)

(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?

(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?

(3)它们的数量关系式是什么?

(4)从图中你发现了什么?

(5)不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?

三、课堂小结：

什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43～44练习七第1～5题。