例4　证明 .

证明　 左式

右式.

∴ 等式成立.

点评　这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质 ，可使变形过程得以简化.

例5　化简 .

解法一　原式

解法二　原式

点评   解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.

例6　解方程：(1) ;(2) .

解 (1)原方程

解得 .

(2)原方程可变为

∵ ， ，

∴ 原方程可化为 .

即 ，解得

第六章  排列组合、二项式定理

一、考纲要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.

2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.

3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.

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