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2015-11-27
我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码! 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完，就是
10111-11101-22-10110
00111-11100-23-10111
00101-10100-24-11000
10101-10101-25-11001
11101-10111-26-11010
01101-10110-27-11011
01001-10010-28-11100
11001-10011-29-11101
10001-10001-30-11110
00001-10000-31-11111
这说明，对于只有5个环的五连环，从初始到状态11111用的不是并不是最多，到状态00001才是最多，用31步。类似，对于九连环，从初始到状态111111111用的不是并不是最多，到状态000000001才是最多，用511步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101，表示十进制数341，故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。
注 由二进制数转换为格雷码：从右到左检查，如果某一数字左边是0，该数字不变;如果是1，该数字改变(0变为1，1变为0)。例，二进制数11011的格雷码是10110.
由格雷码表示变为二进制数：从右到左检查，如果某一数字的左边数字和是偶数，该数字不变;如果是奇数，该数字改变。
例 格雷码11011表示为二进制数是10010.
以上可以用口诀帮助记忆：2G一改零不改，G2奇变偶不变。
例 设九连环的初始状态是110100110，要求终止状态是001001111，简单解法与完整解法各需要多少步?过程如何?
解 初始状态110100110，格雷码是011001011，转换为二进制数是010001101，相应十进制数是141.终止状态是001001111，格雷码是111100100，转换为二进制数是101000111，相应十进制数是327.二者差326-141=186，完整解法需要186步。
简单解法步数，我们由141，327分别求相应的简单步数，
对于N=141，得到N0=103;对于N=327，N0=242.二者差139，故简单步数139.这个结果很容易在下一页九连环电脑游戏上验证。
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