把规模再扩大一点,从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?

很明显,至少有6个0.

你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0.

刚好6个0?会不会再多一些呢?

能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.

乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.

例如,这次乘多一些,从1乘到50,答案是12个0 .

这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的知识点

本题目所涉及的几个数学定理包括

一、质数是指仅有1和它本身两个约数的自然数,像2、3、5

二、合数是指除了1和它本身以外,还有其它约数的自然数,像4、6、8

三、1既不是质数也不是合数

四、整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数

1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0?

假设M=1×2×3×4×5×…×3000

因为2×5=10,所以末尾的零只能由中的质因数2与5相乘得到.

   因此,只需计算一下,把M分解成质因数的连乘积以后,有多少个质因数2,有多少个质因数5,其中哪一个的个数少,M的末尾就有多少个连续的零.