分数化成小数的规律

3、在学生小组讨论时，教师巡视并参与，引导学生运用举例的方法进行推理。

(1)7/30分母个位是0的分数不能化成有限小数。

(2)有的同学认为：分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。

这个想法对吗?为什么?

学生举例说明：

5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍数能化成有限小数;

5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。

得出结论：“分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数”是不正确的。

(3)刚才有的同学还认为：能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。小组讨论：这个结论对不对?为什么?

(4)反馈。

A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。

反馈时，根据学生回答板书显示：

5/8　 2×2×2　　　　　　　 5/6 2×3

7/10 2×5　　　　　　　　 9/14 2×7

4/25 5×5　　　　　　　　 8/15 3×5

3/40 2×2×2×5　　　　　 7/30 2×3×5

引导学生得出结论：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数。

生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数，来验证自己的猜想。

出示：B、3/15中分母15分解质因数15=3×5，分母中有质因数3，但把他化成小数等于0.2是一个有限小数。

讨论：这和我们刚才的结论不是矛盾了吗?为什么?

通过讨论得出：刚才我们讨论的分数都是最简分数，3/15不是最简分数，但是化简后等于1/5，分母中不含有2和5以外的质因数，所以能化成有限小数。

学生回答：这个分数必须是最简分数才符合这个规律。

(5)这就是能化成有限小数的分数的规律，请大家看书，把这个规律填写完整，并轻声地读两遍。

一个( 　)分数，如果分母中除了( )和( )以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成(　　　　 )小数;如果分母中含有( )和( )以外的质因数，这个分数就不能化成(　　　　　 )小数。、

三、运用规律

1、根据刚才的发现，想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么?再想什么?同桌互相说一说。

哪位同学愿意来说一说。

学生回答：先想这个分数是不是最简分数?再想分母中是否含有2和5以外的质因数?

2、练一练

判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数?为什么?

3/20 27/18 15/8 4/11 32/25 8/9 7/28 3/16 9/40

29/12 14/5

小组讨论：通过刚才的判断，你又发现了什么?

学生回答：我们只要先看它是不是最简分数，再分析分母中质因数的情况

3、判断题。

(1)一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

(2)一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

(3)一个最简分数，如果分母有约数3，一定不能化成有限小数。(　　　 )

(4)一个最简分数，如果分母有约数7，一定不能化成有限小数。(　　　 )

第(1)(2)是错误的，要求学生说说是怎样想的?怎样说就对了。

四、课堂小结

回顾一下，这节课我们探索了什么?你有那些收获?

五、拓展延伸：

刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。

其实在分数化小数时，还有许多规律。

观察下列各式，按规律填空。

1/2=0.5 (2)　　　　　　　　 1/5=0.2 (5)

3/4=0.75 (2×2)　　　　　 4/25=0.16 (5×5)

7/8=0.875(2×2×2)　　　 9/125=0.072 (5×5×5)

5/16能化成( )位小数　 8/625能化成(　 )位小数

(2×2×2×2)　　　　　　 (5×5×5×5)

先独立思考，再小组讨论。

学生汇报时说出规律：分母中只有1个质因数2(或5)化成一位小数，只有2个质因数(2或5)化成两位小数，……只有4个质因数2(或5)所以能化成四位小数。

因为5/16分母中有4个质因数2，所以它能化成四位小数

因为8/125分母中有4个质因数5，所以它能化成四位小数。

用计算器算一算对吗?

学生通过计算器证明答案是正确的。

教师小结：在数学王国中还有许许多多的规律，我们只要认真学习，不断探索，一定能发现更多更有趣的规律。

以上就是分数化成小数的规律全文，希望能给大家带来帮助！

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