三角形的三边关系

在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c

则

a+b>c

a+c>b

b+c>a

a-b

a-c

b-c

在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中，a=b=c

在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b

在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc

三角形的三边关系定理及推论：

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形;

②当已知两边时，可确定第三边的范围;

③证明线段不等关系。

相似三角形

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

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