【同步练习题】

1.(2010•湖北)在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=(　　)

A.-223　B.223 C.-63 D.63

解析：依题意得0°<b<60°，由正弦定理得asina=bsinb得sinb=bsinaa=33，cosb=1-sin2b=63，选d.< p="">

答案：D

2.(2010•天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=(　　)

A.30° B.60°C.120° D.150°

解析：由sinC=23sinB可得c=23b，由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=-3bc+c22bc=32，于是A=30°，故选A.

答案：A

3.(2010•江西)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=(　　)

A.1627 B.23 C.33 D.34

解析：设AC=1，则AE=EF=FB=13AB=23，由余弦定理得CE=CF=AE2+AC2-2AC•AEcos45°=53，所以cos∠ECF=CE2+CF2-EF22CE•CF=45，所以tan∠ECF=sin∠ECFcos∠ECF=1-45245=34.

答案：D

4.(2011•青岛模拟)△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg2且B∈0，π2，则△ABC的形状是(　　)

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

解析：∵lga-lgc=lgsinB=-lg2，

∴lgac=lgsinB=lg22.∴ac=sinB=22.

∵B∈0，π2，∴B=π4，由c=2a，

得cosB=a2+c2-b22ac=3a2-b222a2=22.

∴a2=b2，∴a=b.

答案：D

5.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)

A.1+3 B.3+3 C.3+33 D.2+3

解析：2b=a+c，12ac•12=12⇒ac=2，a2+c2=4b2-4，b2=a2+c2-2ac•32⇒b2=4+233⇒b=3+33.

答案：C

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