考点： 线段垂直平分线的性质..

分析： 根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可.

解答： 解：∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠B=∠BCE=40°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCE=80°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，

故答案为：60.

点评： 本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

10.(2014•四川成都,第12题4分)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是　64　m.

考点： 三角形中位线定理.

专题： 应用题.

分析： 根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.

解答： 解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，

∴MN= AB，

∴AB=2CD=2×32=64(m).

故答案是：64.

点评： 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键.

11.(2014•随州，第13题3分)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度.

考点： 三角形内角和定理;平行线的性质

专题： 计算题;压轴题.

分析： 根据三角形三内角之和等于180°求解.

解答： 解：如图.

∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.

故答案为：75.

点评： 考查三角形内角之和等于180°.

12、(2014•宁夏，第16题3分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　 　.

考点： 三角形的外接圆与外心

专题： 网格型.

分析： 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.

解答： 解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，

故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： .

故答案为： .

点评： 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键.

三.解答题

1. (2014•益阳，第15题，6分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

(第1题图)

考点： 平行线的性质.

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答.

解答： 解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF= ∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°.

点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

2. 　(2014•无锡，第22题8分)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数;

(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.

考点： 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理

分析： (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;

(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得.

解答： 解：(1)∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO= = =55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

(2)在直角△ABC中，BC= = = .

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE= BC= .

又∵OD= AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

点评： 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键.

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