2016甘肃嘉峪关中考数学备考专项练习:梯形

编辑:sx_jixia

2016-01-31

中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试,其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了中考数学备考专项练习

一、选择题

1. (2014•山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为(  )

A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30°锐角的性质,梯形及三角形的中位线.

分析: 根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.

解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,

∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.

∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.

∵EF是梯形中位线,∴MF是三角形BCD的中位线,∴MF=BC= 6=3,

故选:B.

点评:本题考查了等腰梯形的性质,利用了等腰梯形的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质.

2.(2014•湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是(  )

A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO.

解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴∠ABC=∠DCB,

在△ABC和△DCB中,

∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

B、∵AD∥BC,

∴△AOD∽△COB,

∵BC>AD,

∴△AOD不全等于△COB;故错误;

C、∵△ABC≌△DCB,

∴∠ACB=∠DBC,

∵∠ABC=∠DCB,

∴∠ABO=∠DCO,

在△ABO和△DCO中,

∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴∠BAD=∠CDA,

在△ADB和△DAC中,

∴△ADB≌△DAC(SAS),故正确.

故选B.

点评: 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

3. (2014•山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是(  )

A. B. C. D.

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°可知,3∠ABD=90°,故∠ABD=30°,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.

解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,

∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,

∵AB=AD=DC,

∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,

∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,

∵∠BAC=∠CDB=90°,

∴3∠ABD=90°,

∴∠ABD=30°,

在△ABP中,

∵∠ABD=30°,∠BAC=90°,

∴∠APB=60°,

∴∠DPC=60°,

∴cos∠DPC=cos60°=.

故选A.

点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。