三、解答题(共40分)

　　11.(6分)计算：

　　(1)(2014•成都)9-4sin30°+(2014-π)0-22;

　　解：原式=-2

　　(2)(2014•梅州)(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.

　　解：原式=1+2-2-3+22=2

　　12.(8分)(2012•广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数.

　　可以这样证明：设2=ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0.

　　则2=a2b2，a2=2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数.设a=2n(n是整数)，所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾.所以2是无理数.

　　仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数.

　　证明：设5=ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=a2b2，a2=5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数.设a=5n(n是整数)，所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾.所以5是无理数

　　13.(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少?

　　解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性.在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以，所求最小非负数是1

　　(8分)(2014•安徽)观察下列关于自然数的等式：

　　(1)32-4×12=5　①

　　(2)52-4×22=9　②

　　(3)72-4×32=13　③

　　…

　　根据上述规律解决下列问题：

　　(1)完成第四个等式：92-4×(4)2=(17);

　　(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

　　解：第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，∴第n个等式成立

　　15.(10分)已知数14的小数部分是b，求b4+12b3+37b2+6b-20的值.

　　解：因为9<14<16，即3<14<4，所以14的整数部分为3.则依题意得14=3+b，两边平方得14=9+6b+b2，所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2•6b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10

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