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一、选择题

1. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为(　　)

A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

考点： 圆锥的计算

专题： 计算题.

分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.

解答： 解：∵底面半径为3，高为4，

∴圆锥母线长为5，

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

故选B.

点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

2. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为(　　)

A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

考点： 扇形面积的计算.

分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

解答： 解：过A作AD⊥CB，

∵∠CAB=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∵AC= ，

∴AD=AC•sin60°= × =，

∴△ABC面积： = ，

∵扇形面积： = ，

∴弓形的面积为： ﹣ = ，

故选：C.

点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .

3.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(　　)

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，

故选B.

点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

4.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

A. B. 13π C. 25π D. 25

分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

∴ = = ，∵ = =6π，

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.

点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为(　　)

A. B. C. D. π

考点： 旋转的性质;弧长的计算.

分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.

解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°= ，

∴BC=ABcos30°=2× = ，

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，

∴∠BCB′=60°，

∴点B转过的路径长为： = π.

故选：B.

点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.

6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　)

A.2π B. 1 C.3 D. 2

考点： 圆锥的计算

分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.

解答： 解：扇形的弧长= =2π，

故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.

故选B.

点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

7.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为(　　)

A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

考点： 弧长的计算

分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.

解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，

解得：n=120，

故选：B.

点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .

8.如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?(　　)

A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.

解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.

故选B.

点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】

A.2 B. 5C.3 D.6

【答案】A.

【解析】

故选A.