三、解答题

13.小明、小华用4张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.

(1)若小明恰好抽到了黑桃4.①请在下边框中绘制这种情况的树状图;②求小华抽出的牌面数字比4大的概率.

(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜;反之，则小明负.你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.

14.《列子》中《歧路亡羊》写道：

杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。”既 反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之?”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”

如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.(1)到第n次分歧时，共有多少条歧路?以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少?(2)当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少?

15. 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则 是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车;如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车.若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?

16. 如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究回答下列问题：

(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个 网格三角形;

(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率;

(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.

一、

1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A

二、

9. 10. 11. 12.1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18 ,20,24 ; .

三、

13.(1)树形图略; ;(2)这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为 .

14. (1)到第n次分歧时，共有2n条歧路;当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率为 ;

(2)当n=5，6个人去找羊时，找到羊的概率为 .

15.这是一道方案决策型的题.解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来.再来逐一分析得出最佳方案.

顺序 甲 乙

上、中、下 上 下

上、下、中 上 中

中、上、下 中 上

中、下、上 中 上

下、上、中 下 上

下、中、上 下 中

(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下 )、(上、下 、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中).

(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同.我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：

于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是 ;而乙乘上等车的概率是 ;乘中等车的概率是 ，乘下等车的概率是 .乙采取的方案乘坐上等 车的可能性大.

16. (1)图形略，共12个三角形;

(2)以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为 .

(3)以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为 .

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