对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。精品学习网提供了中考数学考前必做专题试题，希望对大家学习有所帮助。

1. (2014•四川巴中，第28题10分)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.

(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　　，并证明.

(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.

考点：矩形的判定.

分析：(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，

(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.

解答：(1)答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，

在△△BEH和△CFH中， ，∴△BEH≌△CFH(SAS);

(2)解：∵BH=CH，EH=FH，

∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，

∵当BH=EH时，则BC=EF，

∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大.

2. (2014•山东威海，第24题11分)猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.

拓展与延伸：

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE .

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.

考点： 四边形综合题

分析： 猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.

(1)延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

(2)连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

解答： 猜想：DM=ME

证明：如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME.

(1)如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME，

故答案为：DM=ME.