23.(本题12分)

解：(1)过点D作DM⊥BC，交BC于点M

∵AD//BC，∠A=90°

∴ DM=AB=8cm，BM=AD=6cm

∴CM=4cm,

∴CD= cm……………3分

(2)由题意可求BD=10cm，BP=t,

∴DP=10-t   DE=t

∵PE//CD

∴△DPE∽△DBA

∴    即

解得t= …………………………6分

(3)①过点B作B H⊥CD，交于点H，过点P作PG⊥EF，交于点G，

∵BD=BC=10cm，CD=  cm

∴DH=  cm

∴BH=  cm

∵EF//CD      易证， EF=CD=  ，DQ=DE=t，

∴QP=BD-BP-DQ=10-2t

可证 △QPG∽△DBH

∴    即     ∴PG=

S= ………………10分

(其它解法参照给分)

② t=   ………………12分

提示：如图过点P作MN//AB，则PM⊥AD，PN⊥BC

由题意可知∠EPF=90°

通过相似可得PM=   PN=

ME==   NF==

由 可解 得t1= ，t2= (舍去)   (也可用相似法)

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