28、(12分)

解：(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1) 2﹣4，---------------------------------------------------------2分

∴顶点D的坐标为(1，﹣4);------------------------------------------------------------------------4分

(2)①若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G.

∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，

∴△MCN ∽△DBE，

∴ = = ，

∴MN=2CN.

设CN=a，则MN= 2a.

∵∠CDE=∠DCF=45°，

∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，

∴NF=CN=a，CF= a，

∴MF=MN+NF=3a，

∴MG=FG=  a，

∴CG=FG﹣FC= a，

∴M( a，﹣3+ a).

代入抛物线y=(x﹣3)(x+1)，解得a= ，

∴M( ，﹣ );---------------------------------------------------------------------------------6分

②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作M G⊥y轴于点G.

∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，

∴△MCN∽△DBE，

∴ =  = ，

∴MN =2CN.

设CN=a，则MN=2a.

∵∠CDE=45°，

∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，

∴NF=CN=a，CF= a，

∴MF=MN﹣NF=a，

∴MG=FG= a，

∴CG=FG+FC= a，

∴M( a，﹣3+ a).

代入抛 物线y=(x﹣3)(x+1)，解得a=5 ，

∴M(5，12);

综上可知，点M坐标为( ，﹣ )或(5，12).-----------------------------------------------8分

(3) 或 .----------------------------------------------------------------------------------12分

这就是我们为大家准备的2016届中考数学模拟试题的内容，希望符合大家的实际需要。

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