23、(10分)(1)m=30　　n=20　　图略…………………(4分)

(2)90°…………………………………………(2分)

(3)900× =450…………………………(4分)

24、(10分)

(1)连接OD

∵AD平分∠BAC

∴∠FAD=∠DAE

又∠OAD=∠ODA

∴∠ODA=∠DAE

∴OD∥AE

∵DE⊥AC

∴EF⊥OD

∴EF是⊙O的切线…………………(5分)

(2)⊙O的半径为 …………………(5分)

25、(10分)(1)AD=4 …………………(5分)　　(2)直径是3.5m的遮阳伞…………………(5分)

26、(10分)(1)∴函数解析式为： ………………(2分)

(2)根据题意得：

z=(x﹣20)y﹣40= (x﹣50)2+50，

∵ < 0，∴x=50，z最大=50。

∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x)的函数解析式为z= x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。---------------------------------------4分

(3)当公司要求净得利润为40万元时，即 (x﹣50)2+50=40，解得：x1=40，x2=6 0。

作函数图象的草图，

通过观察函数y= (x﹣50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.

而y与x的函数关系式为：y= x+8，y随x的增大而减少，

∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。---------------------------------------4分

27、(12分)(1) …………(1分)　　 -1…………(1分)

(2)①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°

∵Q点为A点关于BP的对称点

∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°

∴QB=BC，∠BQE=∠BCE

∴∠BQC=∠BCQ

∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ

∴EQ=EC

在Rt△ABC中

∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC

∴∠QDE=∠DQE

∴EQ+ED

∴CE=EQ=ED

即E是CD的中点…………(4分)

② …………(3分)

(3) 或 或 (每个1分)