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2015-12-05
28、(12分)
解:(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1) 2﹣4,---------------------------------------------------------2分
∴顶点D的坐标为(1,﹣4);------------------------------------------------------------------------4分
(2)①若点N在射线CD上,如备用图1,延长MN交y轴于点F,过点M作MG⊥y轴于点G.
∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,
∴△MCN ∽△DBE,
∴ = = ,
∴MN=2CN.
设CN=a,则MN= 2a.
∵∠CDE=∠DCF=45°,
∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形,
∴NF=CN=a,CF= a,
∴MF=MN+NF=3a,
∴MG=FG= a,
∴CG=FG﹣FC= a,
∴M( a,﹣3+ a).
代入抛物线y=(x﹣3)(x+1),解得a= ,
∴M( ,﹣ );---------------------------------------------------------------------------------6分
②若点N在射线DC上,如备用图2,MN交y轴于点F,过点M作M G⊥y轴于点G.
∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,
∴△MCN∽△DBE,
∴ = = ,
∴MN =2CN.
设CN=a,则MN=2a.
∵∠CDE=45°,
∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形,
∴NF=CN=a,CF= a,
∴MF=MN﹣NF=a,
∴MG=FG= a,
∴CG=FG+FC= a,
∴M( a,﹣3+ a).
代入抛 物线y=(x﹣3)(x+1),解得a=5 ,
∴M(5,12);
综上可知,点M坐标为( ,﹣ )或(5,12).-----------------------------------------------8分
(3) 或 .----------------------------------------------------------------------------------12分
这就是我们为大家准备的2016届河北中考数学考前练习试题的内容,希望符合大家的实际需要。
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标签:河北中考数学
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