21、解：(1)证明：连接OD

∵OB=OD

∴∠1=∠ODB

∴∠DOC=∠1+∠ODB=2<1　　………………1分

又∵∠A=2∠1

∴∠DOC=∠A　　　………………2分

又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角

∴ΔCOD≌ΔCAB

∴∠ODC=∠ABC=90°

∴AC是⊙ 的切线　　　………………4分

(2) ∵∠A=60°

∴∠DOC=∠A=60°

在 COD中，则　∠C=30°

∴OC=2OD=2×2=4　　　　………………5分

于是CD= 　　　………………6分

∴S阴=S S扇形DOE=

=         ………………8分

22、(1)证明：∵ ， 分别是 ， 的中点

∴ ∥ 且

又∵ ， 分别是 ，AC的中点

∴ ∥ 且

∴ ∥ 且

∴四边形 是平行四边形　　　　………………3分

又∵ ， 分别是 的中点

∴

又∵

∴

∴四边形 是菱形　　　　………………5分

(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得　 ∥

∴∠ =∠

∠ =∠

又∵∠  ∠ =90°

∴∠ ∠ =90°　　　………………7分

而  ∠ ∠ ∠ =180°

∴∠ =90°

∴四边形 是正方形　　………………9分

∴S四边形EGFH 　　　………………10分