摘要：为了帮助同学们复习学过的知识，精品学习网小编编辑整理了2013年开封中考数学一模试题，希望大家认真做好练习!

一、选择题(3*8=24分)

1. 的结果是【  B   】

A.      B.         C.       D.

2.数字 中是无理数的个数有【  C  】个.

A.1         B.2 C.3       D.4

【考点】无理数，特殊角的三角函数值.

【分析】根据初中阶段无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可：∵ ，∴数字   中无理数的有： ，共3个.故选C.

3.已知一粒米的质量是0.021克，这个数字用科学记数法表示为【  C  】

A. 千克　B. 千克　C. 千克　D. 千克

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为  为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值.在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).0.000021第一个有效数字前有5个0，从而0.000021= .故选C.

4. 如图 ， 分别在 上， 为两平行线间一点，

那么 【  C  】

A.   B.   C.   D.

解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，

∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°.故选C.

5. a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 D   】

A.a2b(a2﹣6a+9) B.a2b(a﹣3)(a+3) C.b(a2﹣3)2  D.a2b(a﹣3)2

【答案】D.

【考点】提公因式法与公式法的因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2.故选D.

6.一次函数 与 的图象如图所示，则下列结论：① ;② ;③当 时， ;④不等式 的解集是 ，其中正确的结论个数是【 D   】

A.0     B.1     C.2      D.3

分析：仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k<0正确;

②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误;

③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x=3时，y1=y2正确;

④当x>3时，y1

7.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多【 A   】个小正方形?

A.       B.      C.      D.

原设问：(1)第9个大正方形含有多少个小正方形?

(2)第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形?

(3)若第m个大正方形比(m-1)个大正方形多17个小正方形，求m的值.

分析：(1)观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可;

(2)根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第(n-1)个大正方形中小正方形的个数的表达式，相减，再利用完全平方公式整理即可得解;

(3)根据题意列出方程求解即可.

解：(1)第1个正方形需要4个小正方形，4=22，

第2个正方形需要9个小正方形，9=32，

第3个正方形需要16个小正方形，16=42，

…，

第9个正方形需要小正方形的个数为：(9+1)2=100个;

(2)根据(1)中规律，第n个大正方形需要：(n+1)2，

第(n-1)个大正方形需要(n-1+1)2=n2个小正方形，所以，(n+1)2-n2=2n+1;

(3)∵第m个大正方形比(m-1)个大正方形多17个小正方形，

∴2m+1=17，解得m=8.

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数是平方数是解题的关键.

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形MABN的面积是【  C  】

A.       B.      C.      D.

【答案】C.

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，

【分析】连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE.∴CD=2CE.

∵MN∥AB，∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.

∴ .

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=  ，

∴

∴ .

∴ .故选C.

二、填空题(3*7=21)

9.计算： =               . ;

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值.

【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

.

10. 如图，一块等腰直角的三角板 ，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使 三点共线，那么旋转角度的大小为    . ;

11. 某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是    . ;

A.        B.       C.        D.

12.在某市市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　90　分，众数是　90　分.

考点：众数;折线统计图;中位数.

解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90;

这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90.故答案为：90，90.

13.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为               .21世纪教育网

【答案】

14.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.则PD的长是               . ;

(1)求证：AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

考点：切线的判定;圆周角定理;解直角三角形.

解答：(1)证明：连接OA.

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线;

(2)解：连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，

∴AD=AC•tan30°=3× = ，∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD= .